ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Опыт состоит в том, что одновременно подбрасывают два игральных кубика. Результатом опыта является сумма очков, выпавших на кубиках. Опишите пространство элементарных исходов этого испытания.

Подбрасывают два игральных кубика; фиксируют сумму выпавших очков:
\(\Omega = \{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12\}\)

Задача заключается в том, чтобы рассмотреть сумму выпавших очков при подбрасывании двух игральных кубиков. Множество возможных исходов записано как:

\(
\Omega = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}
\)

Каждый элемент множества \(\Omega\) представляет собой сумму очков, выпавших на двух кубиках. Для вычисления вероятностей появления каждой суммы необходимо учитывать количество способов, которыми эта сумма может быть получена.

Возможные суммы и их частота

1. Сумма \(2\) может быть получена только одним способом: \(1+1\). Частота \(f(2) = 1\).
2. Сумма \(3\) может быть получена двумя способами: \(1+2\) и \(2+1\). Частота \(f(3) = 2\).
3. Сумма \(4\) может быть получена тремя способами: \(1+3\), \(2+2\), \(3+1\). Частота \(f(4) = 3\).
4. Сумма \(5\) может быть получена четырьмя способами: \(1+4\), \(2+3\), \(3+2\), \(4+1\). Частота \(f(5) = 4\).
5. Сумма \(6\) может быть получена пятью способами: \(1+5\), \(2+4\), \(3+3\), \(4+2\), \(5+1\). Частота \(f(6) = 5\).
6. Сумма \(7\) может быть получена шестью способами: \(1+6\), \(2+5\), \(3+4\), \(4+3\), \(5+2\), \(6+1\). Частота \(f(7) = 6\).
7. Сумма \(8\) может быть получена пятью способами: \(2+6\), \(3+5\), \(4+4\), \(5+3\), \(6+2\). Частота \(f(8) = 5\).
8. Сумма \(9\) может быть получена четырьмя способами: \(3+6\), \(4+5\), \(5+4\), \(6+3\). Частота \(f(9) = 4\).
9. Сумма \(10\) может быть получена тремя способами: \(4+6\), \(5+5\), \(6+4\). Частота \(f(10) = 3\).
10. Сумма \(11\) может быть получена двумя способами: \(5+6\), \(6+5\). Частота \(f(11) = 2\).
11. Сумма \(12\) может быть получена только одним способом: \(6+6\). Частота \(f(12) = 1\).

Общее количество возможных исходов

Так как каждый кубик имеет \(6\) граней, общее количество возможных пар очков равно:

\(
N = 6 \times 6 = 36
\)

Вероятности появления каждой суммы

Вероятность появления суммы рассчитывается как отношение частоты этой суммы к общему числу исходов:

\(
P(x) = \frac{f(x)}{N}
\)

Где \(f(x)\) — частота появления суммы \(x\), а \(N = 36\) — общее количество исходов.

Теперь вычислим вероятности для каждой суммы:

1. Для суммы \(2\):
\(
P(2) = \frac{1}{36}
\)

2. Для суммы \(3\):
\(
P(3) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}
\)

3. Для суммы \(4\):
\(
P(4) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}
\)

4. Для суммы \(5\):
\(
P(5) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
\)

5. Для суммы \(6\):
\(
P(6) = \frac{5}{36}
\)

6. Для суммы \(7\):
\(
P(7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
\)

7. Для суммы \(8\):
\(
P(8) = \frac{5}{36}
\)

8. Для суммы \(9\):
\(
P(9) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
\)

9. Для суммы \(10\):
\(
P(10) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}
\)

10. Для суммы \(11\):
\(
P(11) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}
\)

11. Для суммы \(12\):
\(
P(12) = \frac{1}{36}
\)

Итоговые вероятности

Вероятности появления каждой суммы очков при броске двух кубиков:

\(
P(2) = \frac{1}{36}, \quad P(3) = \frac{1}{18}, \quad P(4) = \frac{1}{12}, \quad P(5) = \frac{1}{9}, \quad P(6) = \frac{5}{36},
\)
\(
\quad P(7) = \frac{1}{6}, P(8) = \frac{5}{36}, \quad P(9) = \frac{1}{9}, \quad P(10) = \frac{1}{12}, \quad P(11) = \frac{1}{18},
\)
\(
\quad P(12) = \frac{1}{36}
\)