ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Из коробки, в которой лежат 20 синих и 15 красных шаров, наугад берут сначала один, а потом ещё один шар. Известно, что первый шар был синим. Вычислите вероятность того, что второй шар окажется красным. Составьте дендрограмму этого опыта.

В коробке лежат 35 шаров:
\( A = 20 \) — синих;
\( B = 15 \) — красных;

1) Первый вынутый шар оказался синим:
\( N = 35 — 1 = 34 \);

2) Вероятность, что второй будет красным:
\(
P(B) = \frac{15}{34};
\)

3) Дендрограмма опыта:

1. Дано:
— Всего шаров: \( N = 35 \) (20 синих и 15 красных).
— После того, как первый шар оказался синим, в коробке осталось \( N = 34 \) шара:
— Синих: \( A = 19 \),
— Красных: \( B = 15 \).

2. Вероятность того, что второй шар окажется красным:
Вероятность определяется как отношение числа красных шаров к общему числу оставшихся шаров:
\(
P(B) = \frac{15}{34}.
\)

Дендрограмма опыта:

Дендрограмма отражает последовательность событий с вероятностями:

— Первый шар: синий (\( P(A_1) = \frac{20}{35} \)).
— Второй шар:
— Красный (\( P(B_2) = \frac{15}{34} \)),
— Синий (\( P(A_2) = \frac{19}{34} \)).

Объяснение дендрограммы:
— На первом шаге извлекается синий шар.
— На втором шаге возможны два исхода:
— Второй шар красный (\( P(B_2) = \frac{15}{34} \)).
— Второй шар синий (\( P(A_2) = \frac{19}{34} \)).