ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

После путешествия в Европу у путешественника остались фотографии — 10 пейзажей и 15 портретов из Франции и 6 пейзажей и 14 портретов из Италии. Путешественник выбирает наугад 2 фотографии. Какова вероятность того, что они обе будут пейзажами, если известно, что он не выбрал ни одного портрета из Франции?

У путешественника остались фотографии:
10 пейзажей и 15 портретов из Франции;
6 пейзажей и 14 портретов из Италии;

1) Не выбраны портреты из Франции:
\( N = 10 + 6 + 14 = 30 \);

2) Вероятность, что выбраны пейзажи:
\( P(A) = \frac{10+6}{30} \cdot \frac{10+6-1}{30-1}; \)
\( P(A) = \frac{16}{30} \cdot \frac{15}{29} = \frac{8}{15} \cdot \frac{15}{29} = \frac{8}{29}; \)

Ответ: \( \frac{8}{29} \).

У путешественника остались фотографии:
10 пейзажей и 15 портретов из Франции;
6 пейзажей и 14 портретов из Италии.

1) Не выбраны портреты из Франции:
Общее количество фотографий без портретов из Франции:
\( N = 10 + 6 + 14 = 30. \)

2) Вероятность, что выбраны пейзажи:
Вероятность вычисляется как произведение двух событий:
— первое событие — выбирается одна фотография, и она является пейзажем;
— второе событие — выбирается вторая фотография, и она также является пейзажем.

Общее количество пейзажей:
\( 10 + 6 = 16. \)

Вероятность первого события:
\( P_1 = \frac{16}{30}. \)

После того как первая фотография выбрана, остаётся \( 30 — 1 = 29 \) фотографий, а количество пейзажей уменьшается на одну:
\( P_2 = \frac{15}{29}. \)

Общая вероятность:
\( P(A) = P_1 \cdot P_2 = \frac{16}{30} \cdot \frac{15}{29}. \)

Упростим выражение:
\( P(A) = \frac{8}{15} \cdot \frac{15}{29}. \)

Сократим \( 15 \):
\( P(A) = \frac{8}{29}. \)

Ответ:
\( \frac{8}{29}. \)