ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На проспекте установлено два светофора:
\(P(A) = 0,8\) — зеленый горит на первом;
\(P(B) = 0,9\) — зеленый горит на втором;
\(P(A \cap B) = 0,7\) — зеленый горит на двух;

1) Вероятность, что зеленый горит на первом светофоре при условии, что горит на втором:
\(
P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,7}{0,9} = \frac{7}{9};
\)
Ответ: \(\frac{7}{9}\).

2) Вероятность, что зеленый горит на втором светофоре при условии, что горит на первом:
\(
P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,7}{0,8} = \frac{7}{8};
\)
Ответ: \(\frac{7}{8}\).

3) Вероятность, что зеленый не горит на первом светофоре при условии, что горит на втором:
\(
P(B) = P(B \setminus A) + P(A \cap B);
\)
\(
0,9 = P(B \setminus A) + 0,7;
\)
\(
P(B \setminus A) = P(B \cap \neg A) = 0,2;
\)
\(
P_A(B) = \frac{P(B \cap \neg A)}{P(A)} = \frac{0,2}{0,2} = 1;
\)
Ответ: \(1\).

4) Вероятность, что зеленый горит на втором светофоре при условии, что не горит на первом:
\(
P(A) = P(A \setminus B) + P(A \cap B);
\)
\(
0,8 = P(A \setminus B) + 0,7;
\)
\(
P(A \setminus B) = P(A \cap \neg B) = 0,1;
\)
\(
P_B(A) = \frac{P(A \cap \neg B)}{P(B)} = \frac{0,1}{0,1} = 1;
\)
Ответ: \(1\).

На проспекте установлено два светофора:
\(P(A) = 0,8\) — вероятность того, что зеленый горит на первом светофоре;
\(P(B) = 0,9\) — вероятность того, что зеленый горит на втором светофоре;
\(P(A \cap B) = 0,7\) — вероятность того, что зеленый горит одновременно на двух светофорах.

1) Найдем вероятность, что зеленый горит на первом светофоре при условии, что горит на втором:
По формуле условной вероятности:
\(
P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\)
Подставляем значения:
\(
P_A(B) = \frac{0,7}{0,9}
\)
Сокращаем дробь:
\(
P_A(B) = \frac{7}{9}
\)
Ответ: \(\frac{7}{9}\).

2) Найдем вероятность, что зеленый горит на втором светофоре при условии, что горит на первом:
По формуле условной вероятности:
\(
P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}
\)
Подставляем значения:
\(
P_B(A) = \frac{0,7}{0,8}
\)
Сокращаем дробь:
\(
P_B(A) = \frac{7}{8}
\)
Ответ: \(\frac{7}{8}\).

3) Найдем вероятность, что зеленый не горит на первом светофоре при условии, что горит на втором:
Сначала выразим вероятность \(P(B)\) как сумму вероятностей:
\(
P(B) = P(B \setminus A) + P(A \cap B)
\)
Подставляем значения:
\(
0,9 = P(B \setminus A) + 0,7
\)
Вычисляем:
\(
P(B \setminus A) = 0,2
\)
Теперь используем формулу условной вероятности:
\(
P_A(B) = \frac{P(B \cap \neg A)}{P(A)}
\)
Подставляем значения:
\(
P_A(B) = \frac{0,2}{0,2}
\)
Вычисляем:
\(
P_A(B) = 1
\)
Ответ: \(1\).

4) Найдем вероятность, что зеленый горит на втором светофоре при условии, что не горит на первом:
Сначала выразим вероятность \(P(A)\) как сумму вероятностей:
\(
P(A) = P(A \setminus B) + P(A \cap B)
\)
Подставляем значения:
\(
0,8 = P(A \setminus B) + 0,7
\)
Вычисляем:
\(
P(A \setminus B) = 0,1
\)
Теперь используем формулу условной вероятности:
\(
P_B(A) = \frac{P(A \cap \neg B)}{P(B)}
\)
Подставляем значения:
\(
P_B(A) = \frac{0,1}{0,1}
\)
Вычисляем:
\(
P_B(A) = 1
\)
Ответ: \(1\).