ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Посетитель просит добавить:
\(P(A) = 0,6\) — бекон;
\(P(B) = 0,7\) — грибы;
\(P(A \cup B) = 0,8\) — бекон или грибы.

Вероятность выбора бекона и грибов:
\(
P(A \cap B) = P(A) + P(B) — P(A \cup B);
\)
\(
P(A \cap B) = 0,6 + 0,7 — 0,8 = 0,5;
\)

1) Вероятность, что он попросит добавить бекон при условии, что уже попросил грибы:
\(
P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,5}{0,7} = \frac{5}{7};
\)
Ответ: \(\frac{5}{7}\).

2) Вероятность, что он попросит добавить грибы при условии, что он не любит бекон:
\(
P(B) = P(B \setminus A) + P(A \cap B);
\)
\(
0,7 = P(B \setminus A) + 0,5;
\)
\(
P(B \setminus A) = 0,2;
\)
\(
P_A(B) = \frac{P(B \cap \neg A)}{P(A)} = \frac{0,2}{0,4} = \frac{1}{2};
\)
Ответ: \(\frac{1}{2}\).

Посетитель просит добавить:
\(P(A) = 0,6\) — вероятность того, что будет выбран бекон;
\(P(B) = 0,7\) — вероятность того, что будут выбраны грибы;
\(P(A \cup B) = 0,8\) — вероятность того, что будет выбран бекон или грибы.

Для нахождения вероятности выбора бекона и грибов одновременно используется формула:
\(
P(A \cap B) = P(A) + P(B) — P(A \cup B)
\)
Подставляем значения:
\(
P(A \cap B) = 0,6 + 0,7 — 0,8 = 0,5
\)
Таким образом, вероятность выбора бекона и грибов одновременно равна \(0,5\).

1) Требуется найти вероятность того, что посетитель попросит добавить бекон при условии, что он уже попросил грибы.
Используем формулу условной вероятности:
\(
P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\)
Подставляем значения:
\(
P_B(A) = \frac{0,5}{0,7} = \frac{5}{7}
\)
Ответ: \(\frac{5}{7}\).

2) Требуется найти вероятность того, что посетитель попросит добавить грибы при условии, что он не любит бекон.
Разделим вероятность \(P(B)\) на две составляющие:
\(
P(B) = P(B \setminus A) + P(A \cap B)
\)
Подставляем известные значения:
\(
0,7 = P(B \setminus A) + 0,5
\)
Вычисляем \(P(B \setminus A)\):
\(
P(B \setminus A) = 0,7 — 0,5 = 0,2
\)
Теперь используем формулу условной вероятности:
\(
P_A(B) = \frac{P(B \cap \neg A)}{P(\neg A)}
\)
Вероятность \(P(\neg A)\) равна:
\(
P(\neg A) = 1 — P(A) = 1 — 0,6 = 0,4
\)
Подставляем значения:
\(
P_A(B) = \frac{0,2}{0,4} = \frac{1}{2}
\)
Ответ: \(\frac{1}{2}\).