ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вероятность того, что наугад выбранный клиент банка имеет текущий счёт, равна 80 %, депозитный — 60 %. Среди тех, у кого открыт текущий счёт, доля клиентов с депозитным счётом составляет 70 %. Найдите вероятность того, что у клиента, имеющего депозитный счёт, открыт и текущий.

Вероятность, что клиент имеет счет:
\( P(A) = 80\% \, \text{- текущий;} \)
\( P(B) = 60\% \, \text{- депозитный;} \)
\( P_A(B) = 70\% \, \text{- депозитный при текущем;} \)

Вероятность, что клиент имеет текущий счет при условии, что он имеет депозитный:
\( P_B(A) = \frac{P_A(B) \cdot P(A)}{P(B)} \)
\( P_B(A) = \frac{70\% \cdot 80\%}{60\%} \)
\( P_B(A) = \frac{5600\%}{60 \cdot 100} = \frac{56}{60} = \frac{14}{15} \)

Ответ: \( \frac{14}{15} \).

Вероятность, что клиент имеет счет:
\( P(A) = 80\% \) — вероятность того, что клиент имеет текущий счет.
\( P(B) = 60\% \) — вероятность того, что клиент имеет депозитный счет.
\( P_A(B) = 70\% \) — вероятность того, что клиент имеет депозитный счет при условии, что он уже имеет текущий счет.

Необходимо найти вероятность того, что клиент имеет текущий счет при условии, что он имеет депозитный счет. Для этого используется формула условной вероятности:
\( P_B(A) = \frac{P_A(B) \cdot P(A)}{P(B)}. \)

Подстановка значений
Подставляем известные значения в формулу:
\( P_B(A) = \frac{70\% \cdot 80\%}{60\%}. \)

Преобразование процентов
Для удобства вычислений проценты преобразуем в дроби:
\( 70\% = 0.7, \, 80\% = 0.8, \, 60\% = 0.6. \)
Теперь формула примет вид:
\( P_B(A) = \frac{0.7 \cdot 0.8}{0.6}. \)

Умножение чисел в числителе
Выполним умножение чисел в числителе:
\( 0.7 \cdot 0.8 = 0.56. \)
Таким образом, формула становится:
\( P_B(A) = \frac{0.56}{0.6}. \)

Деление чисел
Разделим \( 0.56 \) на \( 0.6 \):
\( P_B(A) = \frac{56}{60}. \)

Сокращение дроби
Сократим дробь \( \frac{56}{60} \) на общий делитель \( 4 \):
\( P_B(A) = \frac{14}{15}. \)

Ответ
Таким образом, вероятность того, что клиент имеет текущий счет при условии, что он имеет депозитный счет, равна:
\( \frac{14}{15}. \)