ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Согласно данным страховой компании, вероятность того, что водитель попадёт в аварию в течение года, равна 0,05. Однако, если известно, что водительский стаж меньше двух лет, то такая вероятность составляет уже 0,15. Среди водителей 25 % имеют стаж меньше двух лет. Найдите вероятность того, что у водителя, который попал в аварию в течение года, водительский стаж был меньше двух лет.

Вероятность, что водитель попадет в аварию:
\( P(B) = 5\% \) — с любым стажем;
\( P_A(B) = 15\% \) — если стаж менее двух лет;
\( P(A) = 25\% \) — водителей имеют такой стаж;

Вероятность, что водитель имеет стаж менее двух лет при условии, что он попал в аварию:
\(
P_B(A) = \frac{P_A(B) \cdot P(A)}{P(B)}.
\)
\(
P_B(A) = \frac{15\% \cdot 25\%}{5\%}.
\)
\(
P_B(A) = 15\% \cdot 5 = 75\%.
\)

Ответ: 75%.

Вероятность, что водитель попадет в аварию:
\( P(B) = 5\% \) — вероятность аварии для водителя с любым стажем;
\( P_A(B) = 15\% \) — вероятность аварии, если стаж водителя менее двух лет;
\( P(A) = 25\% \) — доля водителей, имеющих стаж менее двух лет.

Необходимо найти вероятность того, что водитель имеет стаж менее двух лет при условии, что он попал в аварию.

Для этого используем формулу Байеса:
\(
P_B(A) = \frac{P_A(B) \cdot P(A)}{P(B)}.
\)

Подставляем значения:
\(
P_B(A) = \frac{15\% \cdot 25\%}{5\%}.
\)

Выполним вычисления:
\(
P_B(A) = \frac{0.15 \cdot 0.25}{0.05}.
\)
\(
P_B(A) = \frac{0.0375}{0.05}.
\)
\(
P_B(A) = 0.75 = 75\%.
\)

Таким образом, вероятность того, что водитель имеет стаж менее двух лет при условии, что он попал в аварию, составляет 75%.