Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Из коробки, в которой лежат 2 синих и 3 красных шара, наугад берут сначала один, а потом ещё один шар. Вычислите вероятность того, что взятые шары одного цвета, если среди взятых шаров есть красный.
В коробке лежат шары:
\( H_1 = 2 \) — синие;
\( H_2 = 3 \) — красные.
1) Вероятность, что есть красный шар:
\(
P(A) = \frac{2}{2+3} \cdot \frac{1}{2+2} = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10};
\)
\(
P(A) = 1 — P(A) = 1 — \frac{1}{10} = \frac{9}{10}.
\)
2) Вероятность, что оба шара красные:
\(
P(A \cap B) = \frac{3}{2+3} \cdot \frac{2}{2+2} = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{10}.
\)
3) Вероятность, что оба шара красные при условии, что уже есть красный шар:
\(
P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{9}{10}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}.
\)
Ответ:
\(
\frac{1}{3}.
\)
В коробке лежат шары:
\( H_1 = 2 \text{ — синие;} \)
\( H_2 = 3 \text{ — красные.} \)
1) Вероятность, что есть красный шар:
Сначала вычислим вероятность события \( A \), при котором вытянутый шар — красный.
Вероятность того, что первый шар будет красным:
\( P(A_1) = \frac{3}{2+3} = \frac{3}{5}. \)
Вероятность того, что второй шар будет красным, при условии, что первый шар уже вытянут и он был красным:
\( P(A_2 | A_1) = \frac{2}{2+2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}. \)
Таким образом, вероятность того, что оба шара красные:
\( P(A \cap B) = P(A_1) \cdot P(A_2 | A_1) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}. \)
Теперь вычислим вероятность события \( A \), при котором хотя бы один шар красный.
Для этого используем правило дополнения: вероятность того, что оба шара не красные (оба синие), равна:
\( P(\text{оба синие}) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}. \)
Следовательно, вероятность того, что хотя бы один шар красный:
\( P(A) = 1 — P(\text{оба синие}) = 1 — \frac{1}{10} = \frac{9}{10}. \)
2) Вероятность, что оба шара красные:
Как уже было вычислено выше, вероятность того, что оба шара красные:
\( P(A \cap B) = \frac{3}{10}. \)
3) Вероятность, что оба шара красные при условии, что уже есть красный шар:
Используем формулу условной вероятности:
\( P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}. \)
Подставляем значения:
\( P_A(B) = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{9}{10}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}. \)
Ответ:
\( \frac{1}{3}. \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.