ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Петя выигрывает партию в настольный теннис у своего друга Серёжи с вероятностью 0,6. Ребята решили сыграть матч из 10 партий, победитель которого получает кулёк конфет. При счёте 5 : 5 приз достаётся Серёже. После семи сыгранных партий счёт был 4 : 3 в пользу Пети, но тут пришла мама и матч пришлось прервать. Как ребята должны разделить кулёк конфет?

Петя и Сережа играют 10 матчей:
\( p = 0,6 \) — вероятность победы Пети;
\( q = 0,4 \) — вероятность победы Сережи;

Для победы в матче Пете нужно победить либо в трёх, либо в двух оставшихся матчах:
\( P(A) = ppq + pqp + qpp + ppp = 3p^2q + p^3; \)
\( P(A) = p^2 \cdot (3q + p) = 0,6^2 \cdot (3 \cdot 0,4 + 0,6); \)
\( P(A) = 0,36 \cdot (1,2 + 0,6) = 0,36 \cdot 1,8 = 0,648; \)

Ответ: \( 0,648 \) часть Пете и \( 0,352 \) часть Сереже.

Петя и Сережа играют 10 матчей:
\( p = 0,6 \) — вероятность победы Пети;
\( q = 0,4 \) — вероятность победы Сережи.

Для победы в матче Пете нужно победить либо в трёх матчах, либо в двух оставшихся матчах.

Рассчитаем вероятность \( P(A) \), где \( A \) — событие, при котором Петя выигрывает:
\(
P(A) = ppq + pqp + qpp + ppp
\)
Здесь комбинации означают последовательность выигрышей:
— \( ppq \) — Петя выигрывает первые два матча, а затем Сережа выигрывает третий;
— \( pqp \) — Петя выигрывает первый и третий матч, а Сережа выигрывает второй;
— \( qpp \) — Сережа выигрывает первый матч, а затем Петя выигрывает два следующих;
— \( ppp \) — Петя выигрывает все три матча.

Сгруппируем вероятности:
\(
P(A) = 3p^2q + p^3
\)

Подставляем значения \( p = 0,6 \) и \( q = 0,4 \):
\(
P(A) = p^2 \cdot (3q + p)
\)
\(
P(A) = 0,6^2 \cdot (3 \cdot 0,4 + 0,6)
\)
\(
P(A) = 0,36 \cdot (1,2 + 0,6)
\)
\(
P(A) = 0,36 \cdot 1,8 = 0,648
\)

Таким образом, вероятность выигрыша Пети составляет \( 0,648 \), а вероятность выигрыша Сережи — \( 1 — 0,648 = 0,352 \).

Ответ: \( 0,648 \) часть Пете и \( 0,352 \) часть Сереже.