ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Известно:
\(P(A) = 0.3, \quad P(B) = 0.5, \quad P(A \cup B) = 0.6.\)

Требуется найти:
1. \(P(A \cap B)\)
2. \(P_A(B)\)
3. \(P_B(A)\)

Известно, что:
\(P(A) = 0,3;\)
\(P(B) = 0,5;\)
\(P(A \cup B) = 0,6;\)

1) \(P(A \cap B) = P(A) + P(B) — P(A \cup B);\)
\(P(A \cap B) = 0,3 + 0,5 — 0,6 = 0,2;\)
Ответ: \(0,2.\)

2) \(P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,2}{0,3} = \frac{2}{3};\)
Ответ: \(\frac{2}{3}.\)

3) \(P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,2}{0,5} = \frac{2}{5} = 0,4;\)
Ответ: \(0,4.\)

Известно, что:
\(P(A) = 0,3;\)
\(P(B) = 0,5;\)
\(P(A \cup B) = 0,6;\)

1) Найдём вероятность пересечения событий \(A\) и \(B\) по формуле:
\(
P(A \cap B) = P(A) + P(B) — P(A \cup B)
\)
Подставим значения:
\(
P(A \cap B) = 0,3 + 0,5 — 0,6 = 0,2
\)
Ответ: \(0,2\).

2) Найдём условную вероятность \(P_A(B)\) по формуле:
\(
P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}
\)
Подставим значения:
\(
P_A(B) = \frac{0,2}{0,3} = \frac{2}{3}
\)
Ответ: \(\frac{2}{3}\).

3) Найдём условную вероятность \(P_B(A)\) по формуле:
\(
P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\)
Подставим значения:
\(
P_B(A) = \frac{0,2}{0,5} = \frac{2}{5} = 0,4
\)
Ответ: \(0,4\).