ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дано:
\(
P_A(B) = 0,5, \quad P_B(A) = 0,75, \quad P(A \cap B) = 0,25.
\)
Требуется найти:
1) \(P(A)\);
2) \(P(B)\);
3) \(P(A \cup B)\).

Известно, что:
\(P_A(B) = 0,5;\)
\(P_B(A) = 0,75;\)
\(P(A \cap B) = 0,25;\)

1)
\(
P(A) = \frac{P(A \cap B)}{P_A(B)} = \frac{0,25}{0,5} = 0,5;
\)
Ответ: \(0,5\).

2)
\(
P(B) = \frac{P(A \cap B)}{P_B(A)} = \frac{0,25}{0,75} = \frac{1}{3};
\)
Ответ: \(\frac{1}{3}\).

3)
\(
P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B);
\)
\(
P(A \cup B) = 0,5 + \frac{1}{3} — 0,25 = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} — \frac{1}{6} = \frac{7}{12}.
\)
Ответ: \(\frac{7}{12}\).

Известно, что:
\(P_A(B) = 0,5;\)
\(P_B(A) = 0,75;\)
\(P(A \cap B) = 0,25;\)

1)
Найдем вероятность события \(A\):
\(
P(A) = \frac{P(A \cap B)}{P_A(B)}
\)
Подставляем значения:
\(
P(A) = \frac{0,25}{0,5}
\)
Выполним деление:
\(
P(A) = 0,5
\)
Ответ: \(0,5\).

2)
Найдем вероятность события \(B\):
\(
P(B) = \frac{P(A \cap B)}{P_B(A)}
\)
Подставляем значения:
\(
P(B) = \frac{0,25}{0,75}
\)
Выполним деление:
\(
P(B) = \frac{1}{3}
\)
Ответ: \(\frac{1}{3}\).

3)
Найдем вероятность объединения событий \(A\) и \(B\):
\(
P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B)
\)
Подставляем значения:
\(
P(A \cup B) = 0,5 + \frac{1}{3} — 0,25
\)
Приведем все значения к общему знаменателю:
\(
P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} — \frac{1}{6}
\)
Выполним сложение и вычитание:
\(
P(A \cup B) = \frac{7}{12}
\)
Ответ: \(\frac{7}{12}\).