Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение
\(
\sqrt{1 + 3^x — 9^x} = \sqrt{4 — 3 \cdot 3^x}
\)
\(
\sqrt{1 + 3^x — 9^x} = \sqrt{4 — 3 \cdot 3^x};
\)
\(
1 + 3^x — 9^x = 4 — 3 \cdot 3^x;
\)
\(
3 \cdot 3^{2x} — 4 \cdot 3^x + 3 = 0;
\)
\(
D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4, \text{ тогда:}
\)
\(
3^x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1 \quad \text{и} \quad 3^x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3;
\)
\(
x_1 = 0 \quad \text{и} \quad x_2 = 1;
\)
Выполним проверку:
\(
1 + 3^0 — 9^0 = 1 + 1 — 1 = 1;
\)
\(
4 — 3 \cdot 3^0 = 4 — 3 \cdot 1 = 4 — 3 = 1;
\)
\(
1 + 3^1 — 9^1 = 1 + 3 — 9 = -5 < 0;
\)
Ответ: \(x = 0\).
Решим уравнение:
\(
\sqrt{1 + 3^x — 9^x} = \sqrt{4 — 3 \cdot 3^x}
\).
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
\(
1 + 3^x — 9^x = 4 — 3 \cdot 3^x
\).
Перенесем все члены в одну часть уравнения:
\(
1 + 3^x — 9^x — 4 + 3 \cdot 3^x = 0
\).
Упростим выражение:
\(
-9^x + 3^x + 3 \cdot 3^x — 3 = 0
\).
Сгруппируем подобные члены:
\(
-9^x + 4 \cdot 3^x — 3 = 0
\).
Представим \(9^x\) как \((3^x)^2\):
\(
— (3^x)^2 + 4 \cdot 3^x — 3 = 0
\).
Обозначим \(y = 3^x\), тогда уравнение примет вид:
\(
— y^2 + 4y — 3 = 0
\).
Умножим обе части уравнения на \(-1\), чтобы избавиться от минуса перед \(y^2\):
\(
y^2 — 4y + 3 = 0
\).
Решим квадратное уравнение по формуле:
\(
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}
\),
где \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 3\).
Вычислим дискриминант:
\(
D = b^2 — 4ac = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 — 12 = 4
\).
Найдем корни уравнения:
\(
y_1 = \frac{-(-4) — \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 — 2}{2} = 1
\),
\(
y_2 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3
\).
Вернемся к исходной переменной \(3^x\):
\(
3^x = y_1 = 1 \quad \text{или} \quad 3^x = y_2 = 3
\).
Найдем \(x\):
\(
x_1 = 0 \quad \text{и} \quad x_2 = 1
\).
Выполним проверку:
Для \(x = 0\):
\(
\sqrt{1 + 3^0 — 9^0} = \sqrt{1 + 1 — 1} = \sqrt{1} = 1
\),
\(
\sqrt{4 — 3 \cdot 3^0} = \sqrt{4 — 3 \cdot 1} = \sqrt{4 — 3} = \sqrt{1} = 1
\).
Для \(x = 1\):
\(
\sqrt{1 + 3^1 — 9^1} = \sqrt{1 + 3 — 9} = \sqrt{-5}
\),
что невозможно, так как подкоренное выражение отрицательно.
Таким образом, единственный корень уравнения:
\(
x = 0
\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.