Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение
\(
\left( \sqrt{2 + \sqrt{3}} \right)^x + \left( \sqrt{2 — \sqrt{3}} \right)^x = 4.
\)
\((\sqrt{2 + \sqrt{3}})^x + (\sqrt{2 — \sqrt{3}})^x = 4\).
1) Пусть \(y = \sqrt{2 + \sqrt{3}}\), тогда:
\(y^x + y^{-x} = 4\).
Умножим обе части уравнения на \(y^x\):
\(y^{2x} — 4 \cdot y^x + 1 = 0\).
Найдем дискриминант:
\(D = 4^2 — 4 \cdot 1 = 16 — 4 = 12\), тогда:
\[
y = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}.
\]
2) Первое значение:
\((\sqrt{2 + \sqrt{3}})^x = 2 + \sqrt{3}\).
Возведем обе части уравнения в квадрат:
\((\sqrt{2 + \sqrt{3}})^x = (\sqrt{2 + \sqrt{3}})^2\),
значит \(x = 2\).
3) Второе значение:
\((\sqrt{2 + \sqrt{3}})^x = 2 — \sqrt{3}\).
Возведем обе части уравнения в квадрат:
\((\sqrt{2 + \sqrt{3}})^x = (\sqrt{2 + \sqrt{3}})^{-2}\),
значит \(x = -2\).
Ответ: \(-2; 2\).
решим уравнение
\((\sqrt{2 + \sqrt{3}})^x + (\sqrt{2 — \sqrt{3}})^x = 4\)
пусть \(y = \sqrt{2 + \sqrt{3}}\), тогда второе основание можно выразить как \(y^{-1} = \sqrt{2 — \sqrt{3}}\). уравнение примет вид
\(y^x + y^{-x} = 4\)
умножим обе части уравнения на \(y^x\), чтобы избавиться от отрицательной степени:
\(y^{2x} — 4 \cdot y^x + 1 = 0\)
получилось квадратное уравнение относительно \(y^x\). найдем его дискриминант:
\(D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 1 = 16 — 4 = 12\)
найдем корни:
\(y^x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}\)
первое значение:
\(y^x = 2 + \sqrt{3}\)
подставим \(y = \sqrt{2 + \sqrt{3}}\):
\((\sqrt{2 + \sqrt{3}})^x = 2 + \sqrt{3}\)
заметим, что \(2 + \sqrt{3} = (\sqrt{2 + \sqrt{3}})^2\), значит
\(x = 2\)
второе значение:
\(y^x = 2 — \sqrt{3}\)
подставим \(y = \sqrt{2 + \sqrt{3}}\):
\((\sqrt{2 + \sqrt{3}})^x = 2 — \sqrt{3}\)
заметим, что \(2 — \sqrt{3} = (\sqrt{2 + \sqrt{3}})^{-2}\), значит
\(x = -2\)
ответ: \(-2; 2\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.