Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение
\(
\left(\sqrt{4 + \sqrt{15}}\right)^x + \left(\sqrt{4 — \sqrt{15}}\right)^x = 8.
\)
1) Пусть \(y = \sqrt{4 + \sqrt{15}}\), тогда:
\(
y^x + y^{-x} = 8
\)
\(
y^{2x} — 8 \cdot y^x + 1 = 0
\)
\(
D = 8^2 — 4 \cdot 1 = 64 — 4 = 60
\)
\(
y = \frac{8 \pm \sqrt{60}}{2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{15}}{2} = 4 \pm \sqrt{15}
\)
2) Первое значение:
\(
\left(\sqrt{4 + \sqrt{15}}\right)^x = 4 + \sqrt{15}
\)
\(
\left(\sqrt{4 + \sqrt{15}}\right)^x = \left(\sqrt{4 + \sqrt{15}}\right)^2
\)
\(
x = 2
\)
3) Второе значение:
\(
\left(\sqrt{4 + \sqrt{15}}\right)^x = 4 — \sqrt{15}
\)
\(
\left(\sqrt{4 + \sqrt{15}}\right)^x = \left(\sqrt{4 + \sqrt{15}}\right)^{-2}
\)
\(
x = -2
\)
Ответ: \(-2; 2\)
Решить уравнение:
\(
\left(\sqrt{4 + \sqrt{15}}\right)^x + \left(\sqrt{4 — \sqrt{15}}\right)^x = 8
\)
1) Пусть \(y = \sqrt{4 + \sqrt{15}}\), тогда:
\(
y^x + y^{-x} = 8
\)
Умножим обе части на \(y^x\), чтобы избавиться от отрицательной степени:
\(
y^{2x} — 8 \cdot y^x + 1 = 0
\)
Рассчитаем дискриминант:
\(
D = 8^2 — 4 \cdot 1 = 64 — 4 = 60
\)
Тогда корни:
\(
y = \frac{8 \pm \sqrt{60}}{2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{15}}{2} = 4 \pm \sqrt{15}
\)
2) Первое значение:
\(
\left(\sqrt{4 + \sqrt{15}}\right)^x = 4 + \sqrt{15}
\)
Заметим, что:
\(
4 + \sqrt{15} = \left(\sqrt{4 + \sqrt{15}}\right)^2
\)
Следовательно:
\(
x = 2
\)
3) Второе значение:
\(
\left(\sqrt{4 + \sqrt{15}}\right)^x = 4 — \sqrt{15}
\)
Заметим, что:
\(
4 — \sqrt{15} = \left(\sqrt{4 + \sqrt{15}}\right)^{-2}
\)
Следовательно:
\(
x = -2
\)
Ответ: \(-2; 2\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!