Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каких значениях параметра \( a \) данное уравнение не имеет корней?
\(
25^x + 5^{x+1} — a^2 + a + 6 = 0
\)
Дано уравнение:
\(25^x + 5^{x+1} — a^2 + a + 6 = 0;\)
\(5^{2x} + 5 \cdot 5^x — (a^2 — a — 6) = 0;\)
\(D = 5^2 + 4(a^2 — a — 6);\)
\(D = 25 + 4a^2 — 4a — 24;\)
\(D = 4a^2 — 4a + 1 = (2a — 1)^2,\) тогда:
\(
5^x_1 = \frac{-5 — (2a — 1)}{2} = \frac{-2a — 4}{2} = -a — 2;
\)
\(
5^x_2 = \frac{-5 + (2a — 1)}{2} = \frac{2a — 6}{2} = a — 3.
\)
Не имеет корней:
\(-a — 2 \leq 0,\) \(a — 3 \leq 0;\)
\(a \geq -2,\) \(a \leq 3;\)
Ответ: \([-2; 3]\).
дано уравнение:
\(25^x + 5^{x+1} — a^2 + a + 6 = 0\)
выполним замену \(t = 5^x\), где \(t > 0\). тогда уравнение примет вид:
\(t^2 + 5t — (a^2 — a — 6) = 0\).
это квадратное уравнение относительно \(t\). найдем его дискриминант:
\(D = 5^2 + 4(a^2 — a — 6)\).
раскроем скобки:
\(D = 25 + 4a^2 — 4a — 24\).
приведем подобные слагаемые:
\(D = 4a^2 — 4a + 1\).
заметим, что \(D\) является полным квадратом:
\(D = (2a — 1)^2\).
так как \(D \geq 0\) при любом значении \(a\), уравнение имеет два корня. найдем их:
\(t_1 = \frac{-5 — (2a — 1)}{2} = \frac{-2a — 4}{2} = -a — 2\),
\(t_2 = \frac{-5 + (2a — 1)}{2} = \frac{2a — 6}{2} = a — 3\).
поскольку \(t = 5^x > 0\), необходимо, чтобы оба корня удовлетворяли этому условию. рассмотрим каждый из них:
1. первый корень \(t_1 = -a — 2\) должен быть положительным:
\(-a — 2 > 0 — a < -2\).
2. второй корень \(t_2 = a — 3\) должен быть положительным:
\(a — 3 > 0 — a > 3\).
уравнение не имеет корней, если оба условия выполняются одновременно:
\(-a — 2 \leq 0\), \(a — 3 \leq 0\).
объединим эти неравенства:
\(a \geq -2\), \(a \leq 3\).
ответ: \([-2; 3]\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.