ГДЗ по Алгебре 11 Класс Углубленный Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Серия

Алгоритм успеха

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

\(
\text{При каких значениях параметра } a \text{ уравнение } (vx — a)(3^{2x} — 4 \cdot 3^x + 3) = 0
\)
\(
\text{ имеет два различных корня?}
\)

Краткий ответ:

Дано уравнение:
\((\sqrt{x} — a)(3^{2x} — 4 \cdot 3^x + 3) = 0;\)

\(
D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4, \text{ тогда: } 3^x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1 \text{ и } 3^x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3;
\)

\(\sqrt{x} — a = 0, \quad \sqrt{x} = a, \quad x = a^2;\)

\(x_1 = 0, \quad x_2 = 1;\)

Имеет два корня:
\(a^2 = 0, \quad a = 0;\)
\(a^2 = 1, \quad a = \pm 1;\)
\(a < 0;\)

Ответ: \((- \infty; 0] \cup [1]\).

Подробный ответ:

Дано уравнение:
\((\sqrt{x} — a)(3^{2x} — 4 \cdot 3^x + 3) = 0\).

Рассмотрим каждый множитель отдельно.

1. Второй множитель:
\(3^{2x} — 4 \cdot 3^x + 3 = 0.\)
Обозначим \(y = 3^x\). Тогда уравнение принимает вид:
\(y^2 — 4y + 3 = 0.\)
Найдём дискриминант:
\(D = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 — 12 = 4.\)
Корни квадратного уравнения:
\(y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 — 2}{2} = 1, \quad y_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 2}{2} = 3.\)
Возвращаясь к переменной \(x\), получаем:
\(3^x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = 0, \quad 3^x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 1.\)

2. Первый множитель:
\(\sqrt{x} — a = 0 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x} = a \quad \Rightarrow \quad x = a^2.\)

Объединяя оба множителя, уравнение имеет два корня:
\(x_1 = 0, \quad x_2 = 1.\)

Рассмотрим условия на параметр \(a\):
\(x = a^2 \quad \Rightarrow \quad a^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad a = 0,\)
\(x = a^2 \quad \Rightarrow \quad a^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad a = \pm 1.\)
Также требуется учитывать, что \(a < 0\).

Ответ:
\((- \infty; 0] \cup {1}.\)

Оцени решение