Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
\(
\begin{align*}
1) & \quad 3^{(x+2)} + 3^x = 30; \\
2) & \quad 4^{(x+1)} + 4^{(x-2)} = 260; \\
3) & \quad 2^{(x+4)} — 2^x = 120; \\
4) & \quad 7^{(x+1)} + 4 \cdot 7^x = 77; \\
5) & \quad 5^x + 7 \cdot 5^{(x-2)} = 160; \\
6) & \quad 6^{(x+1)} — 4 \cdot 6^{(x-1)} = 192.
\end{align*}
\)
1) \(3^{x+2} + 3^x = 30;\)
\(3^x \cdot 3^2 + 3^x = 30;\)
\(3^x \cdot (9 + 1) = 30;\)
\(3^x \cdot 10 = 30;\)
\(3^x = 3;\)
\(x = 1;\)
Ответ: \(1.\)
2) \(4^{x+1} + 4^{x-2} = 260;\)
\(4^x \cdot 4 + 4^x \cdot 4^{-2} = 260;\)
\(4^x \cdot \left(4 + \frac{1}{16}\right) = 260;\)
\(4^x \cdot \frac{65}{16} = 260;\)
\(4^x \cdot 16 = 260 \cdot 16;\)
\(4^x = 64;\)
\(4^x = 4^3;\)
\(x = 3;\)
Ответ: \(3.\)
3) \(2^{x+4} — 2^x = 120;\)
\(2^x \cdot 2^4 — 2^x = 120;\)
\(2^x \cdot (16 — 1) = 120;\)
\(2^x \cdot 15 = 120;\)
\(2^x = 8;\)
\(2^x = 2^3;\)
\(x = 3;\)
Ответ: \(3.\)
4) \(7^{x+1} + 4 \cdot 7^x = 77;\)
\(7^x \cdot 7 + 7^x \cdot 4 = 77;\)
\(7^x \cdot 11 = 77;\)
\(7^x = 7;\)
\(x = 1;\)
Ответ: \(1.\)
5) \(5^x + 7 \cdot 5^{x-2} = 160;\)
\(5^x + 7 \cdot 5^x \cdot 5^{-2} = 160;\)
\(5^x \cdot \left(1 + \frac{7}{25}\right) = 160;\)
\(5^x \cdot \frac{32}{25} = 160;\)
\(5^x = 125;\)
\(5^x = 5^3;\)
\(x = 3;\)
Ответ: \(3.\)
6) \(6^{x+1} — 4 \cdot 6^{x-1} = 192;\)
\(6^x \cdot 6 — 4 \cdot 6^x \cdot 6^{-1} = 192;\)
\(6^x \cdot \left(6 — \frac{4}{6}\right) = 192;\)
\(6^x \cdot \frac{16}{3} = 192;\)
\(6^x = 36;\)
\(6^x = 6^2;\)
\(x = 2;\)
Ответ: \(2.\)
1) Рассмотрим уравнение \(3^{x+2} + 3^x = 30\).
Представим \(3^{x+2}\) как \(3^x \cdot 3^2\):
\((3^x \cdot 3^2) + 3^x = 30\).
Вынесем \(3^x\) за скобки:
\(3^x \cdot (9 + 1) = 30\).
Упрощаем выражение в скобках:
\(3^x \cdot 10 = 30\).
Разделим обе части уравнения на 10:
\(3^x = 3\).
Представим \(3\) как \(3^1\):
\(3^x = 3^1\).
Следовательно, \(x = 1\).
Ответ: \(1\).
2) Рассмотрим уравнение \(4^{x+1} + 4^{x-2} = 260\).
Представим \(4^{x+1}\) как \(4^x \cdot 4\), а \(4^{x-2}\) как \(4^x \cdot 4^{-2}\):
\((4^x \cdot 4) + (4^x \cdot 4^{-2}) = 260\).
Вынесем \(4^x\) за скобки:
\(4^x \cdot \left(4 + \frac{1}{16}\right) = 260\).
Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:
\(4^x \cdot \frac{65}{16} = 260\).
Умножим обе части уравнения на 16:
\(4^x \cdot 16 = 260 \cdot 16\).
Упрощаем правую часть:
\(4^x \cdot 16 = 4160\).
Разделим обе части уравнения на 16:
\(4^x = 64\).
Представим \(64\) как \(4^3\):
\(4^x = 4^3\).
Следовательно, \(x = 3\).
Ответ: \(3\).
3) Рассмотрим уравнение \(2^{x+4} — 2^x = 120\).
Представим \(2^{x+4}\) как \(2^x \cdot 2^4\):
\((2^x \cdot 2^4) — 2^x = 120\).
Вынесем \(2^x\) за скобки:
\(2^x \cdot (16 — 1) = 120\).
Упрощаем выражение в скобках:
\(2^x \cdot 15 = 120\).
Разделим обе части уравнения на 15:
\(2^x = 8\).
Представим \(8\) как \(2^3\):
\(2^x = 2^3\).
Следовательно, \(x = 3\).
Ответ: \(3\).
4) Рассмотрим уравнение \(7^{x+1} + 4 \cdot 7^x = 77\).
Представим \(7^{x+1}\) как \(7^x \cdot 7\):
\((7^x \cdot 7) + (4 \cdot 7^x) = 77\).
Вынесем \(7^x\) за скобки:
\(7^x \cdot (7 + 4) = 77\).
Упрощаем выражение в скобках:
\(7^x \cdot 11 = 77\).
Разделим обе части уравнения на 11:
\(7^x = 7\).
Представим \(7\) как \(7^1\):
\(7^x = 7^1\).
Следовательно, \(x = 1\).
Ответ: \(1\).
5) Рассмотрим уравнение \(5^x + 7 \cdot 5^{x-2} = 160\).
Представим \(5^{x-2}\) как \(5^x \cdot 5^{-2}\):
\(5^x + 7 \cdot (5^x \cdot 5^{-2}) = 160\).
Вынесем \(5^x\) за скобки:
\(5^x \cdot \left(1 + \frac{7}{25}\right) = 160\).
Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:
\(5^x \cdot \frac{32}{25} = 160\).
Умножим обе части уравнения на 25:
\(5^x \cdot 32 = 160 \cdot 25\).
Упрощаем правую часть:
\(5^x \cdot 32 = 4000\).
Разделим обе части уравнения на 32:
\(5^x = 125\).
Представим \(125\) как \(5^3\):
\(5^x = 5^3\).
Следовательно, \(x = 3\).
Ответ: \(3\).
6) Рассмотрим уравнение \(6^{x+1} — 4 \cdot 6^{x-1} = 192\).
Представим \(6^{x+1}\) как \(6^x \cdot 6\), а \(6^{x-1}\) как \(6^x \cdot 6^{-1}\):
\((6^x \cdot 6) — (4 \cdot 6^x \cdot 6^{-1}) = 192\).
Вынесем \(6^x\) за скобки:
\(6^x \cdot \left(6 — \frac{4}{6}\right) = 192\).
Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:
\(6^x \cdot \frac{16}{3} = 192\).
Умножим обе части уравнения на 3:
\(6^x \cdot 16 = 192 \cdot 3\).
Упрощаем правую часть:
\(6^x \cdot 16 = 576\).
Разделим обе части уравнения на 16:
\(6^x = 36\).
Представим \(36\) как \(6^2\):
\(6^x = 6^2\).
Следовательно, \(x = 2\).
Ответ: \(2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.