ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Решите уравнение:

\(
\begin{align*}
1) & \quad 6^{2x} — 3 \cdot 6^x — 18 = 0; \\
2) & \quad 2 \cdot 4^x — 9 \cdot 2^x + 4 = 0.
\end{align*}
\)

Уравнение 1:
\(
6^{2x} — 3 \cdot 6^x — 18 = 0
\)
Замена: \( t = 6^x \), \( t^2 — 3t — 18 = 0 \).
Корни: \( t = 6 \), \( x = 1 \).
Ответ: \( x = 1 \).

Уравнение 2:
\(
2 \cdot 4^x — 9 \cdot 2^x + 4 = 0
\)
Замена: \( t = 2^x \), \( 2t^2 — 9t + 4 = 0 \).
Корни: \( t = \frac{1}{2}, 4 \), \( x = -1, 2 \).
Ответ: \( x = -1; x = 2 \).

Первое уравнение:
1) \( 6x^2 — 3 \cdot 6x — 18 = 0 \)

Вычисление дискриминанта:
\( D = 3^2 + 4 \cdot 18 = 9 + 72 = 81 \), тогда:

Вычисление корней:
\( x_1 = \frac{3 — 9}{2} = -3 \) и \( x_2 = \frac{3 + 9}{2} = 6 \)

Решение:
\( x_1 \in \emptyset \) и \( x_2 = 1 \)

Ответ:
Ответ: \(1.\)

Второе уравнение:
2) \( 2 \cdot 4x^2 — 9 \cdot 2x + 4 = 0 \)

Упрощённая форма:
\( 2 \cdot 22x^2 — 9 \cdot 2x + 4 = 0 \)

Вычисление дискриминанта:
\( D = 9^2 — 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 — 32 = 49 \), тогда:

Вычисление корней:
\( x_1 = \frac{9 — 7}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = 1 \) и \( x_2 = \frac{9 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{16}{4} = 4 \)

Решение:
\( x_1 = -1 \) и \( x_2 = 25 \)

Ответ: \( -1; 2.\)