Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 20.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вероятность попадания при выстреле:
\(P(A) = 0,4\) — у Андрея;
\(P(B) = 0,5\) — у Сергея;
\(P(C) = 0,7\) — у Петра;
1) Вероятность, что попадут все трое:
\(P(A \cdot B \cdot C) = 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,7 = 0,14 = 14\%\)
Ответ: 14%.
2) Вероятность, что не попадет никто:
\(P(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}) = 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,3 = 0,09 = 9\%\)
Ответ: 9%.
3) Вероятность, что попадет только Андрей:
\(P(A \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}) = 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,3 = 0,06 = 6\%\)
Ответ: 6%.
4) Вероятность, что попадет только один:
\(P(A \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}) = 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,3 = 0,06 = 6\%\);
\(P(\overline{A} \cdot B \cdot \overline{C}) = 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,3 = 0,09 = 9\%\);
\(P(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot C) = 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,7 = 0,21 = 21\%\);
\(P(X) = 6\% + 9\% + 21\% = 36\%\);
Ответ: 36\%.
5) Вероятность, что только один не попадет:
\(P(A \cdot B \cdot \overline{C}) = 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,3 = 0,06 = 6\%\);
\(P(A \cdot \overline{B} \cdot C) = 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,7 = 0,14 = 14\%\);
\(P(\overline{A} \cdot B \cdot C) = 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,7 = 0,21 = 21\%\);
\(P(X) = 6\% + 14\% + 21\% = 41\%\);
Ответ: 41\%.
6) По крайней мере двое юношей попадут:
\(P(A \cdot B \cdot C) = 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,7 = 0,14 = 14\%\);
\(P(A \cdot B \cdot \overline{C}) = 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,3 = 0,06 = 6\%\);
\(P(A \cdot \overline{B} \cdot C) = 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,7 = 0,14 = 14\%\);
\(P(\overline{A} \cdot B \cdot C) = 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,7 = 0,21 = 21\%\);
\(P(X) = 14\% + 6\% + 14\% + 21\% = 55\%\);
Ответ: 55\%.
1) Вероятность, что попадут все трое:
Для того чтобы все трое юношей попали в цель, необходимо, чтобы каждый из них совершил успешный выстрел. Вероятности успешного выстрела для Андрея, Сергея и Петра независимы, поэтому их совместная вероятность рассчитывается как произведение индивидуальных вероятностей:
\(
P(A \cdot B \cdot C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)
\)
Подставляем значения:
\(
P(A \cdot B \cdot C) = 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,7 = 0,14 = 14\%
\)
Ответ: 14%.
2) Вероятность, что не попадет никто:
Для того чтобы никто не попал, необходимо, чтобы каждый из юношей совершил промах. Вероятности промаха для Андрея, Сергея и Петра также независимы, поэтому их совместная вероятность рассчитывается как произведение индивидуальных вероятностей промаха:
\(
P(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) \cdot P(\overline{C})
\)
Вероятности промаха вычисляются как дополнение к вероятности попадания:
\(
P(\overline{A}) = 1 — P(A) = 1 — 0,4 = 0,6
\)
\(
P(\overline{B}) = 1 — P(B) = 1 — 0,5 = 0,5
\)
\(
P(\overline{C}) = 1 — P(C) = 1 — 0,7 = 0,3
\)
Теперь подставляем значения:
\(
P(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}) = 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,3 = 0,09 = 9\%
\)
Ответ: 9%.
3) Вероятность, что попадет только Андрей:
Для того чтобы попал только Андрей, необходимо, чтобы Андрей совершил успешный выстрел, а Сергей и Петр промахнулись. Вероятности этих событий независимы, поэтому их совместная вероятность рассчитывается как произведение:
\(
P(A \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}) = P(A) \cdot P(\overline{B}) \cdot P(\overline{C})
\)
Подставляем значения:
\(
P(A \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}) = 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,3 = 0,06 = 6\%
\)
Ответ: 6%.
4) Вероятность, что попадет только один:
Для этого события необходимо рассмотреть три случая:
1. Попадет только Андрей.
2. Попадет только Сергей.
3. Попадет только Петр.
Каждое из этих событий рассчитывается отдельно, а затем их вероятности суммируются.
Случай 1: Попадет только Андрей
\(
P(A \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}) = P(A) \cdot P(\overline{B}) \cdot P(\overline{C}) = 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,3 = 0,06 = 6\%
\)
Случай 2: Попадет только Сергей
\(
P(\overline{A} \cdot B \cdot \overline{C}) = P(\overline{A}) \cdot P(B) \cdot P(\overline{C}) = 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,3 = 0,09 = 9\%
\)
Случай 3: Попадет только Петр
\(
P(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot C) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) \cdot P(C) = 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,7 = 0,21 = 21\%
\)
Теперь суммируем вероятности:
\(
P(X) = P(A \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}) + P(\overline{A} \cdot B \cdot \overline{C}) + P(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot C)
\)
\(
P(X) = 6\% + 9\% + 21\% = 36\%
\)
Ответ: 36%.
5) Вероятность, что только один не попадет:
Для этого события необходимо рассмотреть три случая:
1. Промахнется только Петр.
2. Промахнется только Сергей.
3. Промахнется только Андрей.
Каждое из этих событий рассчитывается отдельно, а затем их вероятности суммируются.
Случай 1: Промахнется только Петр
\(
P(A \cdot B \cdot \overline{C}) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(\overline{C}) = 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,3 = 0,06 = 6\%
\)
Случай 2: Промахнется только Сергей
\(
P(A \cdot \overline{B} \cdot C) = P(A) \cdot P(\overline{B}) \cdot P(C) = 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,7 = 0,14 = 14\%
\)
Случай 3: Промахнется только Андрей
\(
P(\overline{A} \cdot B \cdot C) = P(\overline{A}) \cdot P(B) \cdot P(C) = 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,7 = 0,21 = 21\%
\)
Теперь суммируем вероятности:
\(
P(X) = P(A \cdot B \cdot \overline{C}) + P(A \cdot \overline{B} \cdot C) + P(\overline{A} \cdot B \cdot C)
\)
\(
P(X) = 6\% + 14\% + 21\% = 41\%
\)
Ответ: 41%.
6) Вероятность, что по крайней мере двое юношей попадут:
Для этого события необходимо рассмотреть четыре случая:
1. Попадут все трое.
2. Попадут Андрей и Сергей, но промахнется Петр.
3. Попадут Андрей и Петр, но промахнется Сергей.
4. Попадут Сергей и Петр, но промахнется Андрей.
Случай 1: Попадут все трое
\(
P(A \cdot B \cdot C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,7 = 0,14 = 14\%
\)
Случай 2: Попадут Андрей и Сергей, но промахнется Петр
\(
P(A \cdot B \cdot \overline{C}) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(\overline{C}) = 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,3 = 0,06 = 6\%
\)
Случай 3: Попадут Андрей и Петр, но промахнется Сергей
\(
P(A \cdot \overline{B} \cdot C) = P(A) \cdot P(\overline{B}) \cdot P(C) = 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,7 = 0,14 = 14\%
\)
Случай 4: Попадут Сергей и Петр, но промахнется Андрей
\(
P(\overline{A} \cdot B \cdot C) = P(\overline{A}) \cdot P(B) \cdot P(C) = 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,7 = 0,21 = 21\%
\)
Теперь суммируем вероятности:
\(
P(X) = P(A \cdot B \cdot C) + P(A \cdot B \cdot \overline{C}) + P(A \cdot \overline{B} \cdot C) + P(\overline{A} \cdot B \cdot C)
\)
\(
P(X) = 14\% + 6\% + 14\% + 21\% = 55\%
\)
Ответ: 55%.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.