ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Алгебре Углубленный Уровень Номировский Учебник 📕 Поляков — Все Части

Алгебра Углубленный Уровень

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Серия

Алгоритм успеха

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 20.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Среди лотерейных билетов 10 % выигрышных. Игрок приобрёл 3 билета. Какова вероятность того, что среди купленных билетов:

1) не будет выигрышных;

2) будет ровно один выигрышный;

3) будет ровно два выигрышных;

4) будут все выигрышные?

Краткий ответ:

Купили три билета с шансом выигрыша:
\(P(A) = 10\% = 0,1\);

1) Вероятность, что нет выигрышных:
\(P(X) = (P(A))^3 = 0,9^3 = 0,729 = 72,9\%\);
Ответ: 72,9%.

2) Вероятность, что ровно один выигрышный:
\(P(X) = 3 \cdot P(A) \cdot (P(A))^2\);
\(P(X) = 3 \cdot 0,1 \cdot 0,9^2 = 0,243 = 24,3\%\);
Ответ: 24,3%.

3) Вероятность, что ровно два выигрышных:
\(P(X) = 3 \cdot (P(A))^2 \cdot P(A)\);
\(P(X) = 3 \cdot 0,1^2 \cdot 0,9 = 0,027 = 2,7\%\);
Ответ: 2,7%.

4) Вероятность, что все выигрышные:
\(P(X) = (P(A))^3 = 0,1^3 = 0,001 = 0,1\%\);
Ответ: 0,1%.

Подробный ответ:

Купили три билета с шансом выигрыша:
\( P(A) = 10\% = 0,1 \)

1) Вероятность, что нет выигрышных:
Для того чтобы ни один билет не оказался выигрышным, необходимо, чтобы каждый из трех билетов был проигрышным. Вероятность проигрыша одного билета равна \( P(\overline{A}) = 1 — P(A) = 0,9 \). Вероятности для всех трех билетов независимы, поэтому общая вероятность рассчитывается как произведение:

\( P(X) = P(\overline{A})^3 = 0,9^3 \)

Вычисляем:

\( P(X) = 0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,9 = 0,729 \)

Ответ: \( 72,9\% \).

2) Вероятность, что ровно один выигрышный:
Для того чтобы ровно один билет оказался выигрышным, необходимо, чтобы один из трех билетов был выигрышным, а два других — проигрышными. Существует \( C_3^1 = 3 \) способа выбрать один выигрышный билет из трех. Вероятность такого события рассчитывается как:

\( P(X) = C_3^1 \cdot P(A) \cdot P(\overline{A})^2 \)

Подставляем значения:

\( P(X) = 3 \cdot 0,1 \cdot 0,9^2 \)

Вычисляем:

\( P(X) = 3 \cdot 0,1 \cdot (0,9 \cdot 0,9) = 3 \cdot 0,1 \cdot 0,81 = 0,243 \)

Ответ: \( 24,3\% \).

3) Вероятность, что ровно два выигрышных:
Для того чтобы ровно два билета оказались выигрышными, необходимо, чтобы два из трех билетов были выигрышными, а один — проигрышным. Существует \( C_3^2 = 3 \) способа выбрать два выигрышных билета из трех. Вероятность такого события рассчитывается как:

\( P(X) = C_3^2 \cdot P(A)^2 \cdot P(\overline{A}) \)

Подставляем значения:

\( P(X) = 3 \cdot 0,1^2 \cdot 0,9 \)

Вычисляем:

\( P(X) = 3 \cdot (0,1 \cdot 0,1) \cdot 0,9 = 3 \cdot 0,01 \cdot 0,9 = 0,027 \)

Ответ: \( 2,7\% \).

4) Вероятность, что все выигрышные:
Для того чтобы все три билета оказались выигрышными, необходимо, чтобы каждый из трех билетов был выигрышным. Вероятности для всех трех билетов независимы, поэтому общая вероятность рассчитывается как произведение:

\( P(X) = P(A)^3 \)

Подставляем значения:

\( P(X) = 0,1^3 \)

Вычисляем:

\( P(X) = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = 0,001 \)

Ответ: \( 0,1\% \).

Оцени решение