ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 20.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Электрический блок (рис. 20.3) работает безотказно в течение года с вероятностью р. Для увеличения надёжности электрический блок дублируют ещё одним таким же блоком так, что полученная система работает тогда, когда работает по крайней мере один из блоков (рис. 20.4). Какова вероятность безотказной работы системы в течение года, если поломка каждого электрического блока происходит независимо от работы других блоков?

Вероятность, что блок проработает год: \(P(A) = p\);

Вероятность, что не откажут все блоки:
\(P(X) = P(A)P(A) + P(A)P(\overline{A}) + P(\overline{A})P(A);\)
\(P(X) = p \cdot p + p \cdot (1 — p) + (1 — p) \cdot p;\)
\(P(X) = p^2 + p — p^2 + p — p^2 = 2p — p^2;\)

Ответ: \(2p — p^2\).

Вероятность, что блок проработает год:
\(P(A) = p\)

Вероятность, что не откажут все блоки:
\(P(X) = P(A)P(A) + P(A)P(\overline{A}) + P(\overline{A})P(A)\)

Распишем каждое слагаемое:
1. \(P(A)P(A)\) — вероятность того, что оба блока работают.
2. \(P(A)P(\overline{A})\) — вероятность того, что первый блок работает, а второй отказал.
3. \(P(\overline{A})P(A)\) — вероятность того, что первый блок отказал, а второй работает.

Теперь подставим значения:
\(P(X) = p \cdot p + p \cdot (1 — p) + (1 — p) \cdot p\)

Выполним упрощение:
\(P(X) = p^2 + p(1 — p) + p(1 — p)\)
\(P(X) = p^2 + p — p^2 + p — p^2\)
\(P(X) = 2p — p^2\)

Ответ:
\(2p — p^2\)