ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 20.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Электрический блок (см. рис. 20.3) работает безотказно в течение года с вероятностью р. Для увеличения надёжности электрический блок дублируют ещё тремя такими же блоками так, что полученная система работает тогда, когда работает по крайней мере один из блоков (рис. 20.5). Какова вероятность безотказной работы системы в течение года, если поломка каждого электрического блока происходит независимо от работы других блоков?

Вероятность, что блок проработает год:
\(P(A) = p\);

Вероятность, что не откажут все блоки:
\(P(X) = 1 — P^4(A) = 1 — (1 — p)^4\);

Ответ:
\(1 — (1 — p)^4\).

Вероятность, что блок проработает год:
\(
P(A) = p.
\)

Вероятность, что не откажут все блоки:
\(
P(X) = 1 — P^4(\overline{A}).
\)

Пояснение:

1. Событие отказа блока:
Если вероятность того, что блок проработает год, равна \(P(A) = p\), то вероятность отказа блока за год равна:
\(
P(\overline{A}) = 1 — p.
\)

2. Событие отказа всех четырёх блоков:
Для системы из четырёх блоков вероятность того, что все блоки откажут одновременно, равна произведению вероятностей отказа каждого блока, так как отказы блоков считаются независимыми.
Таким образом:
\(
P^4(\overline{A}) = (1 — p)^4.
\)

3. Событие, что хотя бы один блок не откажет:
Вероятность того, что хотя бы один блок не откажет, является противоположной к событию отказа всех блоков. Это связано с принципом дополнения вероятностей:
\(
P(X) = 1 — P^4(\overline{A}).
\)

4. Подстановка значений:
Подставляем вероятность отказа блока в формулу:
\(
P(X) = 1 — (1 — p)^4.
\)

Ответ:
\(
1 — (1 — p)^4.
\)