ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 20.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Некоторые (наименее надёжные) блоки электрической схемы дублируют (рис. 20.9). Вероятности безотказной работы каждого блока в течение года изображены на этом рисунке. Какова вероятность безотказной работы всей системы в течение года?

Вероятность, что блок проработает год:
\(P(A) = p_1, \, P(B) = p_2, \, P(C) = p_3\);

1) Вероятность, что не откажет 1 столбец:
\(P(X) = 1 — P^2(A) = 1 — (1 — p_1)^2;\)

2) Вероятность, что не откажет 2 столбец:
\(P(Y) = 1 — P^3(B) = 1 — (1 — p_2)^3;\)

3) Вероятность, что не будет отказов:
\(P(Z) = P(X) \cdot P(Y) \cdot P(C);\)

Ответ:
\((1 — (1 — p_1)^2) \cdot (1 — (1 — p_2)^3) \cdot p_3.\)

Вероятность, что блок проработает год:
\(P(A) = p_1, \, P(B) = p_2, \, P(C) = p_3\).

1. Вероятность, что не откажет первый столбец:
\(
P(X) = 1 — P^2(A)
\)
Так как вероятность отказа первого столбца равна \((1 — p_1)^2\), то вероятность его нормальной работы равна:
\(
P(X) = 1 — (1 — p_1)^2.
\)

2. Вероятность, что не откажет второй столбец:
\(
P(Y) = 1 — P^3(B)
\)
Так как вероятность отказа второго столбца равна \((1 — p_2)^3\), то вероятность его нормальной работы равна:
\(
P(Y) = 1 — (1 — p_2)^3.
\)

3. Вероятность, что не будет отказов:
\(
P(Z) = P(X) \cdot P(Y) \cdot P(C)
\)
Общая вероятность нормальной работы блока определяется как произведение вероятностей нормальной работы каждого из элементов. Таким образом:
\(
P(Z) = (1 — (1 — p_1)^2) \cdot (1 — (1 — p_2)^3) \cdot p_3.
\)

Ответ:
\(
P(Z) = (1 — (1 — p_1)^2) \cdot (1 — (1 — p_2)^3) \cdot p_3.
\)