ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 20.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вероятность того, что Вася Ошибочкин даст правильный ответ на поставленный вопрос учителя, составляет 7 %. Сколько вопросов должен задать учитель, чтобы Вася дал хотя бы один правильный ответ с вероятностью, большей чем 50 %?

Вероятность правильно ответить: \(P(A) = 7\%\);
Вероятность ответить выше 50%:
\(P(X) = P^n(A) = (1 — 0,07)^n < 0,5;\)
\(0,93^n < 0,5, \, n > 9;\)

Ответ: 10.

Вероятность правильно ответить:
\(P(A) = 7\% = 0,07\)

Необходимо определить минимальное количество попыток \(n\), чтобы вероятность правильно ответить была выше 50%, то есть:
\(P(X) = P^n(A) = (1 — P(A))^n < 0,5\)

Подставим значение \(P(A) = 0,07\):
\(P(X) = (1 — 0,07)^n = 0,93^n < 0,5\)

Рассмотрим неравенство:
\(0,93^n < 0,5\)

Для решения найдем минимальное \(n\), при котором данное неравенство выполняется.
Преобразуем неравенство, используя логарифмы:
\(n \cdot \log(0,93) < \log(0,5)\)

Поскольку логарифм отрицателен для чисел меньше единицы, изменим знак неравенства:
\(n > \frac{\log(0,5)}{\log(0,93)}\)

Вычислим значения:
\(\log(0,5) \approx -0,301, \quad \log(0,93) \approx -0,031\)

Подставим:
\(n > \frac{-0,301}{-0,031} \approx 9,71\)

Таким образом, минимальное целое значение \(n\), удовлетворяющее условию, равно:
\(n = 10\)

Ответ:
\(n = 10\)