ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 20.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Для рекламы прохладительного напитка производитель решил закрыть крышками со скрытой надписью «приз» 30 000 бутылок из 500 000 выпущенных. Серёжа любит этот напиток и планирует за месяц выпить 15 бутылок. Какова вероятность того, что Серёжа найдёт надпись «приз» только под крышкой пятой выпитой бутылки напитка? Ответ округлите до десятых процента.

Для рекламы напитка выпустили:
\(N = 500 000\) — всего бутылок;
\(M = 30 000\) — с надписью приз;

Только пятая бутылка будет с призом:
\(
P(A) = \frac{30 000}{500 000} = \frac{3}{50} = 0,06;
\)
\(
P(X) = P(A) \cdot P^{14}(A);
\)
\(
P(X) = 0,06 \cdot 0,941^{14} \approx 0,025 = 2,5\%;
\)

Ответ: \(2,5\%\).

(В этом задании считаем события независимыми, так как вероятности отличаются на очень малую величину).

Для рекламы напитка выпустили:
\(N = 500000\) — всего бутылок;
\(M = 30000\) — с надписью «приз».

Вероятность того, что одна бутылка окажется с надписью «приз», равна:
\(
P(A) = \frac{M}{N} = \frac{30000}{500000} = \frac{3}{50} = 0,06
\)

Требуется найти вероятность того, что только пятая бутылка будет с надписью «приз». Для этого вероятность события \(P(X)\) вычисляется как произведение:
\(
P(X) = P(A) \cdot P^{14}(A)
\)

Здесь \(P^{14}(A)\) — вероятность того, что первые четыре бутылки не окажутся с надписью «приз». Вероятность того, что бутылка не содержит приз, равна:
\(
P(\text{не A}) = 1 — P(A) = 1 — 0,06 = 0,94
\)

Следовательно, вероятность того, что первые четыре бутылки не содержат приз:
\(
P^{14}(A) = 0,94^4 \approx 0,941
\)

Теперь подставим значения в формулу для \(P(X)\):
\(
P(X) = 0,06 \cdot 0,941^{14} \approx 0,025 = 2,5\%
\)

Таким образом, вероятность того, что только пятая бутылка окажется с надписью «приз», составляет \(2,5\%\).

В этом задании события считаются независимыми, так как вероятность появления приза на бутылке отличается на очень малую величину.