ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 20.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В некоторой стране около 100 млн избирателей, из которых партию А поддерживают около 20 млн людей. Какова вероятность того, что среди 5 человек, опрошенных наугад, партию A поддержит только первый опрошенный? Ответ округлите до 1 %.

В некоторой стране:
\(N = 100\) млн — избирателей;
\(M = 20\) млн — поддерживают;

Только первый поддерживает:
\(P(A) = \frac{20 \cdot 10^6}{100 \cdot 10^6} = \frac{2}{10} = 0,2;\)
\(P(X) = P(A) \cdot P^4(A);\)
\(P(X) = 0,2 \cdot 0,8^4 \approx 0,082 = 8\%;\)

Ответ: \(8\%.\)

(В этом задании считаем события независимыми, так как вероятности отличаются на очень малую величину).

В некоторой стране:
\(N = 100\) млн — это общее количество избирателей.
\(M = 20\) млн — это количество избирателей, которые поддерживают.

Вероятность того, что случайный избиратель поддерживает, рассчитывается по формуле:
\(
P(A) = \frac{M}{N} = \frac{20 \cdot 10^6}{100 \cdot 10^6} = \frac{2}{10} = 0,2.
\)

Далее необходимо найти вероятность события \(X\), которое заключается в том, что только первый избиратель поддерживает, а остальные четыре — нет.

События считаются независимыми, поэтому вероятность \(P(X)\) выражается как произведение вероятностей:
\(
P(X) = P(A) \cdot P^4(\neg A),
\)
где \(P(\neg A)\) — вероятность того, что избиратель не поддерживает. Она равна:
\(
P(\neg A) = 1 — P(A) = 1 — 0,2 = 0,8.
\)

Подставляем значения в формулу:
\(
P(X) = 0,2 \cdot 0,8^4.
\)

Вычисляем \(0,8^4\):
\(
0,8^4 = 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 = 0,4096.
\)

Теперь умножаем:
\(
P(X) = 0,2 \cdot 0,4096 = 0,08192.
\)

Округляем результат:
\(
P(X) \approx 0,082 = 8\%.
\)

Ответ: \(8\%\).

В этом задании предполагается, что события независимы, так как вероятность отличается на очень малую величину.