ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 20.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В некачественной партии деталей вероятность обнаружить бракованную деталь составляет 0,2. Контролёр проверяет детали до тех пор, пока не выявит первую бракованную. Найдите вероятность того, что ему придётся проверить 8 деталей.

Вероятность брака детали: \( P(A) = 0,2 \);
Вероятность, что брак будет обнаружен только при проверке 8 деталей подряд:
\( P(X) = P(\overline{A} \cap \overline{A} \cap \overline{A} \cap \overline{A} \cap \overline{A} \cap \overline{A} \cap \overline{A} \cap A) \);
\( P(X) = (1 — 0,2)^7 \cdot 0,2 = 0,8^7 \cdot 0,2 \approx 0,042 \);

Ответ: \( 0,042 \).

Вероятность брака детали обозначена как \( P(A) = 0,2 \).

Требуется найти вероятность того, что брак будет обнаружен только при проверке 8 деталей подряд. Это означает, что первые 7 деталей окажутся исправными, а восьмая деталь будет бракованной.

Для вычисления вероятности \( P(X) \) используем правило произведения вероятностей:

\(
P(X) = P(\overline{A} \cap \overline{A} \cap \overline{A} \cap \overline{A} \cap \overline{A} \cap \overline{A} \cap \overline{A} \cap A)
\)

Вероятность того, что деталь исправна, равна \( P(\overline{A}) = 1 — P(A) = 1 — 0,2 = 0,8 \).

Таким образом, вероятность события \( X \), где первые 7 деталей исправны, а восьмая бракованная, равна:

\(
P(X) = (1 — 0,2)^7 \cdot 0,2
\)

Подставляем значения:

\(
P(X) = 0,8^7 \cdot 0,2
\)

Вычисляем \( 0,8^7 \):

\(
0,8^7 = 0,2097152
\)

Теперь умножаем результат на \( 0,2 \):

\(
P(X) = 0,2097152 \cdot 0,2 = 0,04194304
\)

Округляем до трех знаков после запятой:

\(
P(X) \approx 0,042
\)

Ответ: \( 0,042 \).