Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 20.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Пусть A и В — независимые события некоторого испытания. Докажите, что события A и В также являются независимыми.
События \( A \) и \( B \) — независимые:
\(
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B);
\)
События \( \overline{A} \) и \( B \) — независимые:
\(
P(B) = P(A \cap B) + P(B \cap \overline{A});
\)
\(
P(B \cap \overline{A}) = P(B) — P(A \cap B);
\)
\(
P(B \cap \overline{A}) = P(B) — P(A) \cdot P(B);
\)
\(
P(B \cap \overline{A}) = (1 — P(A)) \cdot P(B);
\)
\(
P(B \cap \overline{A}) = P(\overline{A}) \cdot P(B);
\)
Что и требовалось доказать.
События \( A \) и \( B \) — независимые, поэтому:
\( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \).
Теперь рассмотрим события \( \overline{A} \) и \( B \), которые также являются независимыми. Используем формулу полной вероятности:
\( P(B) = P(A \cap B) + P(B \cap \overline{A}) \).
Из этого выражения выразим вероятность пересечения событий \( B \) и \( \overline{A} \):
\( P(B \cap \overline{A}) = P(B) — P(A \cap B) \).
Подставим значение \( P(A \cap B) \), которое мы нашли ранее:
\( P(B \cap \overline{A}) = P(B) — P(A) \cdot P(B) \).
Вынесем \( P(B) \) за скобки:
\( P(B \cap \overline{A}) = (1 — P(A)) \cdot P(B) \).
Заметим, что \( 1 — P(A) \) — это вероятность противоположного события \( \overline{A} \), то есть:
\( P(B \cap \overline{A}) = P(\overline{A}) \cdot P(B) \).
Таким образом, доказано, что вероятность пересечения событий \( B \) и \( \overline{A} \) равна произведению их вероятностей, что подтверждает независимость этих событий.
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.