ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 21.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дана таблица распределения вероятностей случайной величины \(x\).

Требуется найти распределение вероятностей следующих случайных величин:
1) \(x + 1\);
2) \(-2x\);
3) \(x^2\);
4) \((x — 7)^2\).

Дана таблица вероятностей величины \(x\);

Построить таблицу распределения для:

1) \(x + 1\):
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 2 & 8 & 11 & 14 \\
\hline
p & 40 & 30 & 20 & 10 \\
\hline
\end{array}
\)

2) \(-2x\):
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -2 & -14 & -20 & -26 \\
\hline
p & 40 & 30 & 20 & 10 \\
\hline
\end{array}
\)

3) \(x^2\):
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 1 & 49 & 100 & 169 \\
\hline
p & 40 & 30 & 20 & 10 \\
\hline
\end{array}
\)

4) \((x — 7)^2\):
\(
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & 0 & 9 & 36 \\
\hline
p & 30 & 20 & 50 \\
\hline
\end{array}
\)

Дана исходная таблица значений случайной величины \(x\) и соответствующих вероятностей \(p\):

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 1 & 7 & 10 & 13 \\
\hline
p & 40 & 30 & 20 & 10 \\
\hline
\end{array}
\)

(Обратите внимание, что исходные значения \(x\) — это 1, 7, 10, 13, чтобы соответствовать преобразованиям в заданиях.)

1) Построить таблицу распределения для \(x + 1\)

Для каждого значения \(x\) вычислим \(x + 1\):

— Для \(x = 1\), \(x + 1 = 2\)
— Для \(x = 7\), \(x + 1 = 8\)
— Для \(x = 10\), \(x + 1 = 11\)
— Для \(x = 13\), \(x + 1 = 14\)

Вероятности при этом не меняются, так как это просто сдвиг значений случайной величины.

Тогда таблица распределения для \(x + 1\):

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x+1 & 2 & 8 & 11 & 14 \\
\hline
p & 40 & 30 & 20 & 10 \\
\hline
\end{array}
\)

2) Построить таблицу распределения для \(-2x\)

Вычислим для каждого \(x\) значение \(-2x\):

— Для \(x = 1\), \(-2 \cdot 1 = -2\)
— Для \(x = 7\), \(-2 \cdot 7 = -14\)
— Для \(x = 10\), \(-2 \cdot 10 = -20\)
— Для \(x = 13\), \(-2 \cdot 13 = -26\)

Вероятности остаются теми же.

Таблица распределения для \(-2x\):

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
-2x & -2 & -14 & -20 & -26 \\
\hline
p & 40 & 30 & 20 & 10 \\
\hline
\end{array}
\)

3) Построить таблицу распределения для \(x^2\)

Вычислим \(x^2\) для каждого значения \(x\):

— Для \(x = 1\), \(1^2 = 1\)
— Для \(x = 7\), \(7^2 = 49\)
— Для \(x = 10\), \(10^2 = 100\)
— Для \(x = 13\), \(13^2 = 169\)

Вероятности не меняются.

Таблица распределения для \(x^2\):

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x^2 & 1 & 49 & 100 & 169 \\
\hline
p & 40 & 30 & 20 & 10 \\
\hline
\end{array}
\)

4) Построить таблицу распределения для \((x — 7)^2\)

Вычислим \((x — 7)^2\) для каждого значения \(x\):

— Для \(x = 1\), \((1 — 7)^2 = (-6)^2 = 36\)
— Для \(x = 7\), \((7 — 7)^2 = 0^2 = 0\)
— Для \(x = 10\), \((10 — 7)^2 = 3^2 = 9\)
— Для \(x = 13\), \((13 — 7)^2 = 6^2 = 36\)

Теперь нужно сгруппировать одинаковые значения и сложить их вероятности:

— Значение 0 встречается при \(x = 7\), вероятность \(p = 30\)
— Значение 9 встречается при \(x = 10\), вероятность \(p = 20\)
— Значение 36 встречается при \(x = 1\) и \(x = 13\), вероятности \(40 + 10 = 50\)

Таблица распределения для \((x — 7)^2\):

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
(x — 7)^2 & 0 & 9 & 36 \\
\hline
p & 30 & 20 & 50 \\
\hline
\end{array}
\)