ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 21.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дана таблица распределения вероятностей случайной величины \( Y \). Найдите распределение вероятностей случайной величины:

1. \( Y — 4 \)
2. \( 3Y \)
3. \( Y^3 \)
4. \( (2 — Y)^2 \)

Дана таблица вероятностей величины \(y\); Построить таблицу распределения для:

1) \(y — 4\):
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -7 & -3 & -2 & -1 \\
\hline
p & 15 & 30 & 25 & 30 \\
\hline
\end{array}
\)

2) \(3y\):
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -9 & 3 & 6 & 9 \\
\hline
p & 15 & 30 & 25 & 30 \\
\hline
\end{array}
\)

3) \(y^3\):
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -27 & 1 & 8 & 27 \\
\hline
p & 15 & 30 & 25 & 30 \\
\hline
\end{array}
\)

4) \( (2 — Y)^2 \):
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 25 & 0 & 1 \\
\hline
p & 15 & 25 & 60 \\
\hline
\end{array}
\)

Дана таблица вероятностей величины \(y\). Требуется построить таблицы распределения для следующих преобразованных величин, подробно описав процесс преобразования.

Исходные данные

Пусть исходная таблица вероятностей имеет следующие значения:

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
y & -3 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
p & 15 & 30 & 25 & 30 \\
\hline
\end{array}
\)

Здесь \(y\) — исходная случайная величина, а \(p\) — соответствующая вероятность.

1. Преобразование \(x = y — 4\)

Для преобразования \(x = y — 4\) мы вычитаем 4 из каждого значения \(y\), при этом вероятности остаются неизменными.

— Если \(y = -3\), то \(x = -3 — 4 = -7\).
— Если \(y = 1\), то \(x = 1 — 4 = -3\).
— Если \(y = 2\), то \(x = 2 — 4 = -2\).
— Если \(y = 3\), то \(x = 3 — 4 = -1\).

Получаем таблицу:

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -7 & -3 & -2 & -1 \\
\hline
p & 15 & 30 & 25 & 30 \\
\hline
\end{array}
\)

2. Преобразование \(x = 3y\)

Для преобразования \(x = 3y\) мы умножаем каждое значение \(y\) на 3, при этом вероятности остаются неизменными.

— Если \(y = -3\), то \(x = 3 \cdot (-3) = -9\).
— Если \(y = 1\), то \(x = 3 \cdot 1 = 3\).
— Если \(y = 2\), то \(x = 3 \cdot 2 = 6\).
— Если \(y = 3\), то \(x = 3 \cdot 3 = 9\).

Получаем таблицу:

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -9 & 3 & 6 & 9 \\
\hline
p & 15 & 30 & 25 & 30 \\
\hline
\end{array}
\)

3. Преобразование \(x = y^3\)

Для преобразования \(x = y^3\) мы возводим каждое значение \(y\) в третью степень, при этом вероятности остаются неизменными.

— Если \(y = -3\), то \(x = (-3)^3 = -27\).
— Если \(y = 1\), то \(x = 1^3 = 1\).
— Если \(y = 2\), то \(x = 2^3 = 8\).
— Если \(y = 3\), то \(x = 3^3 = 27\).

Получаем таблицу:

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -27 & 1 & 8 & 27 \\
\hline
p & 15 & 30 & 25 & 30 \\
\hline
\end{array}
\)

4. Преобразование \(x = (2 — y)^2\)

Для преобразования \(x = (2 — y)^2\) мы сначала вычисляем \(2 — y\), а затем возводим результат в квадрат. Вероятности остаются неизменными.

— Если \(y = -3\), то \(x = (2 — (-3))^2 = (2 + 3)^2 = 25\).
— Если \(y = 1\), то \(x = (2 — 1)^2 = 1^2 = 1\).
— Если \(y = 2\), то \(x = (2 — 2)^2 = 0^2 = 0\).
— Если \(y = 3\), то \(x = (2 — 3)^2 = (-1)^2 = 1\).

Обратите внимание, что \(x = 1\) встречается дважды (при \(y = 1\) и \(y = 3\)), поэтому их вероятности суммируются: \(p = 30 + 30 = 60\).

Получаем таблицу:

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 25 & 0 & 1 \\
\hline
p & 15 & 25 & 60 \\
\hline
\end{array}
\)

Итоговые таблицы

1. Для \(x = y — 4\):
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -7 & -3 & -2 & -1 \\
\hline
p & 15 & 30 & 25 & 30 \\
\hline
\end{array}
\)

2. Для \(x = 3y\):
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -9 & 3 & 6 & 9 \\
\hline
p & 15 & 30 & 25 & 30 \\
\hline
\end{array}
\)

3. Для \(x = y^3\):
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -27 & 1 & 8 & 27 \\
\hline
p & 15 & 30 & 25 & 30 \\
\hline
\end{array}
\)

4. Для \(x = (2 — y)^2\):
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 25 & 0 & 1 \\
\hline
p & 15 & 25 & 60 \\
\hline
\end{array}
\)