ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 21.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

О случайной величине \(y\) известно, что \(P(y > 3) = 0.2\) и \(P(y < -3) = 0.4\). Требуется найти:

1. \(P(y + 2 > 5)\)
2. \(P(2y < -6)\)
3. \(P(y^2 > 9)\)
4. \(P(5y + 1 < 16)\)

О случайной величине \(y\) известно: \(P(y > 3) = 0,2\), \(P(y < -3) = 0,4\);

1) \(P(y + 2 > 5) = P(y > 3) = 0,2;\)
2) \(P(2y < -6) = P(y < -3) = 0,4;\)
3) \(P(y^2 > 9) = P(y < -3) + P(y > 3) = 0,6;\)
4) \(P(5y + 1 \leq 16) = P(5y \leq 15) = P(y \leq 3) = 0,8;\)

О случайной величине \(y\) известно: \(P(y > 3) = 0,2\), \(P(y < -3) = 0,4\).

1. Рассмотрим вероятность \(P(y + 2 > 5)\).
Преобразуем неравенство:
\(
y + 2 > 5 — y > 3.
\)
Таким образом, \(P(y + 2 > 5) = P(y > 3) = 0,2\).

2. Рассмотрим вероятность \(P(2y < -6)\).
Преобразуем неравенство:
\(
2y < -6 — y < -3.
\)
Таким образом, \(P(2y < -6) = P(y < -3) = 0,4\).

3. Рассмотрим вероятность \(P(y^2 > 9)\).
Преобразуем неравенство:
\(
y^2 > 9 — y > 3 \text{ или } y < -3.
\)
Так как события \(y > 3\) и \(y < -3\) несовместны, их вероятности можно сложить:
\(
P(y^2 > 9) = P(y < -3) + P(y > 3).
\)
Подставим значения:
\(
P(y^2 > 9) = 0,4 + 0,2 = 0,6.
\)

4. Рассмотрим вероятность \(P(5y + 1 \leq 16)\).
Преобразуем неравенство:
\(
5y + 1 \leq 16 — 5y \leq 15 — y \leq 3.
\)
Таким образом, \(P(5y + 1 \leq 16) = P(y \leq 3)\).
Заметим, что \(P(y \leq 3)\) является дополнением к вероятности \(P(y > 3)\):
\(
P(y \leq 3) = 1 — P(y > 3).
\)
Подставим значение \(P(y > 3)\):
\(
P(y \leq 3) = 1 — 0,2 = 0,8.
\)
Следовательно, \(P(5y + 1 \leq 16) = 0,8\).