ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 21.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Монету и игральный кубик подбрасывают одновременно.}
\)

\(
\text{Случайная величина } x \text{ равна числу, выпавшему на кубике, а случайная величина } y \text{ равна:}
\)

\(
y =
\begin{cases}
1, & \text{если на монете выпал герб;} \\
0, & \text{если на монете выпала решка.}
\end{cases}
\)

\(
\text{Найдите распределение вероятностей случайной величины } z = x \cdot y.
\)

Подбрасывают монету и кубик:

1) Величина \(x\) равна числу на кубике, а величина \(y\) равна 1, если выпал герб, или 0, если выпала решка:
\(P(x) = \frac{1}{6}, \, P(y) = \frac{1}{2}\);

2) Распределение для величины \(z = xy\):
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
z & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
p & \frac{1}{12} & \frac{1}{12} & \frac{1}{12} & \frac{1}{12} & \frac{1}{12} & \frac{1}{12} & \frac{1}{12} \\
\hline
\end{array}
\)

Подбрасывают монету и кубик:

1) Случайная величина \(x\) равна числу, выпавшему на кубике, а случайная величина \(y\) принимает значения:

\(
y =
\begin{cases}
1, & \text{если на монете выпал герб;} \\
0, & \text{если на монете выпала решка.}
\end{cases}
\)

Вероятности для этих случайных величин:

\(
P(x) = \frac{1}{6}, \quad P(y) = \frac{1}{2}.
\)

2) Случайная величина \(z\) определяется как произведение \(z = x \cdot y\), то есть она принимает значения \(z = x\), если \(y = 1\) (выпал герб), и \(z = 0\), если \(y = 0\) (выпала решка).

Распределение вероятностей случайной величины \(z\) можно найти следующим образом:

— Если \(y = 0\), то \(z = 0\), и вероятность этого события равна:

\(
P(z = 0) = P(y = 0) = \frac{1}{2}.
\)

— Если \(y = 1\), то \(z = x\), где \(x\) принимает значения от 1 до 6. Вероятность каждого значения \(z = k\) (\(k \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)) равна:

\(
P(z = k) = P(x = k) \cdot P(y = 1) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{12}.
\)

Таким образом, распределение случайной величины \(z\) выглядит следующим образом:

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
z & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
p & \frac{1}{2} & \frac{1}{12} & \frac{1}{12} & \frac{1}{12} & \frac{1}{12} & \frac{1}{12} & \frac{1}{12} \\
\hline
\end{array}
\)