ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 21.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Игральный кубик подбрасывают два раза. Случайная величина х равна сумме чисел, выпавших на кубике. Составьте таблицу распределения вероятностей этой случайной величины.

Кубик подбрасывают дважды:

\(
P(2) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36},
\)

\(
P(3) = 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{36},
\)

\(
P(4) = 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3}{36},
\)

\(
P(5) = 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{4}{36},
\)

\(
P(6) = 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36},
\)

\(
P(7) = 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6}{36},
\)

\(
P(8) = 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36},
\)

\(
P(9) = 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{4}{36},
\)

\(
P(10) = 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3}{36},
\)

\(
P(11) = 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{36},
\)

\(
P(12) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}.
\)

Величина \(x\) равна сумме чисел:

\(
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & P(x) \\
\hline
2 & \frac{1}{36} \\
3 & \frac{2}{36} \\
4 & \frac{3}{36} \\
5 & \frac{4}{36} \\
6 & \frac{5}{36} \\
7 & \frac{6}{36} \\
8 & \frac{5}{36} \\
9 & \frac{4}{36} \\
10 & \frac{3}{36} \\
11 & \frac{2}{36} \\
12 & \frac{1}{36} \\
\hline
\end{array}
\)

Кубик подбрасывают дважды, и нас интересует вероятность того, что сумма выпавших чисел будет равна \(x\).

При каждом броске кубика может выпасть одно из чисел: \(1, 2, 3, 4, 5, 6\). Таким образом, все возможные результаты двух бросков можно представить в виде упорядоченной пары \( (a, b) \), где \(a\) и \(b\) — числа, выпавшие на первом и втором кубике соответственно. Всего таких пар \(6 \cdot 6 = 36\), так как каждый кубик имеет 6 граней.

Теперь рассмотрим вероятность получения конкретной суммы \(x\). Для этого нужно подсчитать количество пар \( (a, b) \), где \(a + b = x\), и разделить это количество на общее число пар (то есть на 36).

Расчёт вероятностей для каждой суммы:

1. Сумма \(x = 2\):
Чтобы сумма двух чисел была равна 2, единственная возможная пара — \( (1, 1) \).
Количество пар: \(1\).
Вероятность:
\(
P(2) = \frac{1}{36}.
\)

2. Сумма \(x = 3\):
Для суммы 3 возможны следующие пары: \( (1, 2) \) и \( (2, 1) \).
Количество пар: \(2\).
Вероятность:
\(
P(3) = \frac{2}{36}.
\)

3. Сумма \(x = 4\):
Для суммы 4 возможны следующие пары: \( (1, 3), (2, 2), (3, 1) \).
Количество пар: \(3\).
Вероятность:
\(
P(4) = \frac{3}{36}.
\)

4. Сумма \(x = 5\):
Для суммы 5 возможны следующие пары: \( (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) \).
Количество пар: \(4\).
Вероятность:
\(
P(5) = \frac{4}{36}.
\)

5. Сумма \(x = 6\):
Для суммы 6 возможны следующие пары: \( (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) \).
Количество пар: \(5\).
Вероятность:
\(
P(6) = \frac{5}{36}.
\)

6. Сумма \(x = 7\):
Для суммы 7 возможны следующие пары: \( (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) \).
Количество пар: \(6\).
Вероятность:
\(
P(7) = \frac{6}{36}.
\)

7. Сумма \(x = 8\):
Для суммы 8 возможны следующие пары: \( (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) \).
Количество пар: \(5\).
Вероятность:
\(
P(8) = \frac{5}{36}.
\)

8. Сумма \(x = 9\):
Для суммы 9 возможны следующие пары: \( (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) \).
Количество пар: \(4\).
Вероятность:
\(
P(9) = \frac{4}{36}.
\)

9. Сумма \(x = 10\):
Для суммы 10 возможны следующие пары: \( (4, 6), (5, 5), (6, 4) \).
Количество пар: \(3\).
Вероятность:
\(
P(10) = \frac{3}{36}.
\)

10. Сумма \(x = 11\):
Для суммы 11 возможны следующие пары: \( (5, 6), (6, 5) \).
Количество пар: \(2\).
Вероятность:
\(
P(11) = \frac{2}{36}.
\)

11. Сумма \(x = 12\):
Для суммы 12 единственная возможная пара — \( (6, 6) \).
Количество пар: \(1\).
Вероятность:
\(
P(12) = \frac{1}{36}.
\)

Таблица вероятностей:

\(
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & P(x) \\
\hline
2 & \frac{1}{36} \\
3 & \frac{2}{36} \\
4 & \frac{3}{36} \\
5 & \frac{4}{36} \\
6 & \frac{5}{36} \\
7 & \frac{6}{36} \\
8 & \frac{5}{36} \\
9 & \frac{4}{36} \\
10 & \frac{3}{36} \\
11 & \frac{2}{36} \\
12 & \frac{1}{36} \\
\hline
\end{array}
\)

Таким образом, вероятность каждой суммы \(x\) зависит от количества пар \( (a, b) \), которые дают эту сумму.