ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 21.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Для определения количества клеток, на которые нужно передвинуть фишку в настольной игре, подбрасывают красный и синий игральные кубики и фиксируют числа, выпавшие на них. По правилам игры, если выпадет «дубль», игрок пропускает ход, в противном случае передвигает фишку па количество клеток, равное сумме чисел, выпавших на кубиках. Что является пространством элементарных исходов в этом опыте? Какую случайную величину рассматривает игрок? Укажите множество значений этой величины.

Подбрасывают красный и синий кубики:

1) Элементарным исходом являются значения чисел, выпавших на красном и на синем кубике, то есть пары чисел: {1,1; 1,2; 1,3; … ; 6,5; 6,6};
2) Случайная величина равна количеству ходов, которые может сделать игрок, бросивший кубик;
3) Множество значений случайной величины состоит из данных чисел: 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11;

Пространство элементарных исходов:
Элементарным исходом является пара чисел, выпавших на красном и синем кубиках. Пространство элементарных исходов состоит из всех возможных пар чисел:
\(
\Omega = \{(a, b) \mid a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}, b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\}.
\)
Всего таких элементарных исходов \(6 \times 6 = 36\).

Случайная величина:
Случайная величина — это количество клеток, на которые игрок передвигает фишку.
— Если выпадает «дубль» (\(a = b\)), то случайная величина равна \(0\) (игрок пропускает ход).
— Если дубль не выпал (\(a \neq b\)), то случайная величина равна сумме чисел, выпавших на кубиках (\(S = a + b\)).

Множество значений случайной величины:
1. Если выпадает «дубль», то значение случайной величины — \(0\).
2. Если дубль не выпал, то сумма чисел на кубиках может принимать значения от \(3\) до \(11\), так как минимальная сумма \(1 + 2 = 3\), а максимальная \(6 + 5 = 11\).

Таким образом, множество значений случайной величины:
\(
\{0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}.
\)