ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 21.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Игральный кубик подбрасывают один раз и записывают количество натуральных делителей числа, выпавшего на кубике. Составьте таблицу распределения вероятностей случайной величины, изучаемой в этом испытании.

Подбрасывают игральный кубик:
\(
P(1) = \frac{1}{6}, \quad P(2) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2};
\)
\(
P(3) = \frac{1}{6}, \quad P(4) = \frac{1}{6};
\)

Величина \(x\) равна числу делителей:

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
p & \frac{1}{6} & \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\
\hline
\end{array}
\)

Подбрасывают игральный кубик:
\(
P(1) = \frac{1}{6}, \quad P(2) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2};
\)
\(
P(3) = \frac{1}{6}, \quad P(4) = \frac{1}{6};
\)

Величина \(x\) равна числу делителей:

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
p & \frac{1}{6} & \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\
\hline
\end{array}
\)

Объяснение:

1. Игральный кубик имеет шесть граней, каждая из которых может выпасть с определённой вероятностью.
2. Вероятности выпадения каждой грани указаны в задаче:
\(
P(1) = \frac{1}{6}, \quad P(2) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}, \quad P(3) = \frac{1}{6}, \quad P(4) = \frac{1}{6}.
\)
3. Величина \(x\) представляет собой число делителей выпавшего числа. Например:
— Если выпадает \(1\), то у числа \(1\) только один делитель (\(1\)).
— Если выпадает \(2\), то у числа \(2\) два делителя (\(1\) и \(2\)).
— Если выпадает \(3\), то у числа \(3\) три делителя (\(1, 3\)).
— Если выпадает \(4\), то у числа \(4\) четыре делителя (\(1, 2, 4\)).
4. Таблица показывает распределение вероятностей в зависимости от величины \(x\):
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
p & \frac{1}{6} & \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\
\hline
\end{array}
\)
5. Таким образом, вероятность каждой величины \(x\) вычисляется на основе вероятностей выпадения соответствующих чисел на кубике.