ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 21.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Монету подбрасывают не больше пяти раз до тех пор, пока первый раз не выпадет герб, и записывают, сколько раз пришлось подбросить монету. Составьте таблицу распределения вероятностей изучаемой случайной величины.

Подбрасывают монету:
\(
P(1) = \frac{1}{2}, \quad P(2) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4};
\)
\(
P(3) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}, \quad P(4) = \frac{1}{24} = \frac{1}{16};
\)
\(
P(5) = 1 — \frac{1}{2} — \frac{1}{4} — \frac{1}{8} — \frac{1}{16} = \frac{1}{16}.
\)

Величина \(x\) равна броску с гербом:

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
p & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} & \frac{1}{8} & \frac{1}{16} & \frac{1}{16} \\
\hline
\end{array}
\)

Подбрасывают монету. Вероятность выпадения герба при первом броске:

\(
P(1) = \frac{1}{2}.
\)

Вероятность того, что герб выпадет при втором броске (при условии, что он не выпал в первом):

\(
P(2) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}.
\)

Вероятность выпадения герба на третьем броске (при условии, что он не выпал в первых двух):

\(
P(3) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}.
\)

Вероятность выпадения герба на четвёртом броске:

\(
P(4) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16}.
\)

Вероятность выпадения герба на пятом броске, если он не выпал ранее:

\(
P(5) = 1 — P(1) — P(2) — P(3) — P(4) = 1 — \frac{1}{2} — \frac{1}{4} — \frac{1}{8} — \frac{1}{16} = \frac{1}{16}.
\)

Величина \(x\) соответствует номеру броска, на котором выпал герб. Таблица распределения вероятностей:

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
p & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} & \frac{1}{8} & \frac{1}{16} & \frac{1}{16} \\
\hline
\end{array}
\)