ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 21.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Игральный кубик подбрасывают не больше трёх раз до тех пор, пока первый раз не выпадет шестёрка, и записывают, сколько раз пришлось подбросить кубик. Составьте таблицу распределения вероятностей записанной случайной величины.

Подбрасывают игральный кубик:

\(
P(1) = \frac{1}{6}, \; P(2) = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36};
\)

\(
P(3) = 1 — \frac{1}{6} — \frac{5}{36} = \frac{25}{36};
\)

Величина \(x\) равна броску с 6-ой:

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 1 & 2 & 3 \\
\hline
p & \frac{1}{6} & \frac{5}{36} & \frac{25}{36} \\
\hline
\end{array}
\)

Подбрасывают игральный кубик:

\( P(1) = \frac{1}{6} \), так как вероятность выпадения шестерки при одном броске кубика равна \( \frac{1}{6} \).

\( P(2) = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36} \), где \( \frac{5}{6} \) — вероятность того, что шестерка не выпадет в первом броске, а \( \frac{1}{6} \) — вероятность того, что она выпадет во втором броске.

\( P(3) = 1 — \frac{1}{6} — \frac{5}{36} = \frac{25}{36} \), где \( 1 \) — полная вероятность всех возможных исходов, \( \frac{1}{6} \) — вероятность выпадения шестерки в первом броске, \( \frac{5}{36} \) — вероятность выпадения шестерки во втором броске. Таким образом, \( \frac{25}{36} \) — вероятность того, что шестерка выпадет в третьем броске.

Величина \( x \) равна броску с 6-ой:

\(
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 1 & 2 & 3 \\
\hline
p & \frac{1}{6} & \frac{5}{36} & \frac{25}{36} \\
\hline
\end{array}
\)