ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 21.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В коробке лежат 15 шаров, из которых 5 шаров подписаны числом 1, а оставшиеся 10 шаров — числом 2. Из коробки наугад берут один шар. Случайная величина х равна числу, написанному на выбранном шаре. Укажите множество значений и составьте таблицу распределения вероятностей этой случайной величины.

В коробке лежат 15 шаров:
\(A = 5\) — с числом 1;
\(B = 10\) — с числом 2;

1) Множество значений:
\(x = \{1; 2\}\)

2) Таблица вероятностей:

\(
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & 1 & 2 \\
\hline
p & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\
\hline
\end{array}
\)

В коробке лежат 15 шаров, из которых:
\(A = 5\) — шары с числом \(1\),
\(B = 10\) — шары с числом \(2\).

Случайная величина \(x\) — это числовая характеристика, которая принимает значения, соответствующие номерам на шарах. В данном случае возможные значения случайной величины:
\(x = \{1; 2\}\)

Для вычисления вероятностей каждого значения случайной величины \(x\), необходимо учитывать количество шаров каждого типа и общее количество шаров в коробке.

Общее количество шаров:
\(
N = 15
\)

Количество шаров с числом \(1\):
\(
A = 5
\)

Количество шаров с числом \(2\):
\(
B = 10
\)

Вероятности вычисляются как отношение количества шаров с определённым числом к общему количеству шаров:
\(
P(x = 1) = \frac{\text{Количество шаров с числом } 1}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{A}{N} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}
\)

\(
P(x = 2) = \frac{\text{Количество шаров с числом } 2}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{B}{N} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}
\)

Таким образом, таблица вероятностей случайной величины \(x\) выглядит следующим образом:

\(
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & 1 & 2 \\
\hline
p & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\
\hline
\end{array}
\)

Объяснение:
1. Случайная величина \(x\) принимает два возможных значения: \(1\) или \(2\). Это связано с тем, что в коробке находятся шары с двумя типами чисел — \(1\) и \(2\).
2. Вероятности каждого значения случайной величины вычисляются на основе соотношения количества шаров каждого типа к общему количеству шаров в коробке.
— Шаров с числом \(1\) — \(5\), их вероятность равна:
\(
P(x = 1) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}
\)
— Шаров с числом \(2\) — \(10\), их вероятность равна:
\(
P(x = 2) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}
\)
3. Сумма вероятностей случайной величины \(x\) должна быть равна \(1\), так как она охватывает все возможные исходы:
\(
P(x = 1) + P(x = 2) = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1
\)