ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 21.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Используя таблицу распределения вероятностей случайной величины x, найдите значение переменной a.

Используя таблицу распределения вероятностей величины \(x\), найти \(a\):

1) \(0,17 + 0,17 + 0,17 + 0,17 + a = 1\);
Ответ: \(0,32\).

2) \(4a + 3a + 2a + a = 1\);
\(10a = 1, a = 0,1\);
Ответ: \(0,1\).

3) \(25 + b + 21 + a + 38 — a = 100\);
Область определения: \(a \geq 0, (-a) \geq 0\);
\(a = 0\);
Ответ: \(0\).

4) \(5a^2 — 2a + 2 — 3a + a^2 = 1\);
\(6a^2 — 5a + 1 = 0\);
\(D = 5^2 — 4 \cdot 6 = 25 — 24 = 1\), тогда:
\(
a_1 = \frac{5 — 1}{2 \cdot 6} = \frac{1}{3} \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{5 + 1}{2 \cdot 6} = \frac{1}{2};
\)

Область определения:
\(5a^2 — 2a \geq 0\);
\(a(5a — 2) \geq 0\);

Ответ: \(0,5\).

Используя таблицу распределения вероятностей величины \(x\), нужно найти \(a\):

1) Уравнение:
\(0{,}17 + 0{,}17 + 0{,}17 + 0{,}17 + a = 1\)
Сумма четырёх одинаковых значений \(0{,}17\) равна \(0{,}68\). Тогда:
\(a = 1 — 0{,}68 = 0{,}32\)
Ответ: \(0{,}32\).

2) Уравнение:
\(4a + 3a + 2a + a = 1\)
Суммируем коэффициенты перед \(a\):
\(10a = 1\)
Находим \(a\):
\(a = \frac{1}{10} = 0{,}1\)
Ответ: \(0{,}1\).

3) Уравнение:
\(25 + b + 21 + a + 38 — a = 100\)
Упрощаем:
\(25 + b + 21 + 38 = 100\)
Так как \(a — a = 0\), данное условие не влияет на решение. Из уравнения видно, что \(b = 100 — 84 = 16\). Область определения для \(a\):
\(a \geq 0 \quad \text{и} \quad -a \geq 0\)
Из условия следует, что \(a = 0\).
Ответ: \(0\).

4) Уравнение:
\(5a^2 — 2a + 2 — 3a + a^2 = 1\)
Приводим подобные:
\(6a^2 — 5a + 2 = 1\)
Упрощаем:
\(6a^2 — 5a + 1 = 0\)
Рассчитываем дискриминант:
\(D = (-5)^2 — 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 — 24 = 1\)
Находим корни квадратного уравнения:
\(a_1 = \frac{-(-5) — \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 — 1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\)
\(a_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)
Область определения:
\(5a^2 — 2a \geq 0\)
Разложим на множители:
\(a(5a — 2) \geq 0\)
Решение:
\(a \in [0; \frac{1}{2}]\)
Среди найденных корней \(a_1 = \frac{1}{3}\) и \(a_2 = \frac{1}{2}\), подходит только \(a_2 = \frac{1}{2}\).
Ответ: \(0{,}5\).