ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 22.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Стрелок попадает в мишень с вероятностью р. Найдите вероятность того, что из 9 выстрелов стрелок попадёт в мишень ровно 6 раз.

Стрелок попадает в мишень с вероятностью \(p\); Вероятность, что он попадет ровно 6 раз из 9:

\(
P = C_9^6 \cdot p^6 \cdot (1-p)^{9-6} = C_9^6 \cdot p^6 \cdot (1-p)^3;
\)

Ответ: \(C_9^6 \cdot p^6 \cdot (1-p)^3.\)

Стрелок попадает в мишень с вероятностью \(p\). Требуется найти вероятность того, что он попадет ровно 6 раз из 9.

Эта вероятность вычисляется по формуле биномиального распределения:

\(
P = C_9^6 \cdot p^6 \cdot (1-p)^{9-6}
\)

где:
— \(C_9^6\) — число сочетаний, которое определяется как:

\(
C_9^6 = \frac{9!}{6! \cdot (9-6)!} = \frac{9!}{6! \cdot 3!}
\)

— \(p^6\) — вероятность того, что стрелок попадет в мишень 6 раз,
— \((1-p)^3\) — вероятность того, что стрелок промахнется 3 раза.

Упростим выражение:

\(
P = C_9^6 \cdot p^6 \cdot (1-p)^3
\)

Таким образом, вероятность попадания стрелка ровно 6 раз из 9 записывается как:

\(
P = C_9^6 \cdot p^6 \cdot (1-p)^3
\)