ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 22.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вероятность того, что станок изготовит бракованную деталь, равна р. Какова вероятность того, что из 15 деталей ровно 2 будут бракованными?

Деталь является бракованной с вероятностью \(p\); Вероятность, что из 15 деталей 2 бракованные:

\(
P = C_{15}^2 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{15-2} = C_{15}^2 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{13};
\)

Ответ: \(C_{15}^2 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{13}.\)

Деталь является бракованной с вероятностью \(p\). Вероятность, что из 15 деталей 2 бракованные, вычисляется по формуле биномиального распределения:

\(
P = C_{15}^2 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{15-2}
\)

где:
— \(C_{15}^2\) — число сочетаний, определяемое как:
\(
C_{15}^2 = \frac{15!}{2! \cdot (15-2)!} = \frac{15!}{2! \cdot 13!}
\)
— \(p^2\) — вероятность того, что две детали окажутся бракованными,
— \((1-p)^{13}\) — вероятность того, что остальные 13 деталей будут исправными.

Таким образом, вероятность можно упростить:
\(
P = C_{15}^2 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{13}
\)

Ответ:
\(
C_{15}^2 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{13}
\)