Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 22.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
В новой квартире вкрутили 10 новых лампочек. Вероятность того, что лампочка проработает не менее года, составляет 0,9. Какова вероятность того, что в течение года придётся заменить ровно 3 лампочки?
Вероятность, что лампочка проработает год 0,9; Вероятность, что перегорят 3 лампочки из 10:
\(
P = C_{10}^3 \cdot 0,1^3 \cdot 0,9^7 = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \cdot 0,001 \cdot 0,4782969;
\)
\(
P \approx \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 3 \cdot 2} \cdot 0,00048 = 0,0576 \approx 5,7\%;
\)
Ответ: 5,7%.
Вероятность, что лампочка проработает год равна 0,9. Требуется найти вероятность того, что перегорят ровно три лампочки из десяти.
Для решения задачи используется формула вероятности для биномиального распределения:
\(
P = C_{n}^{k} \cdot p^k \cdot (1 — p)^{n-k}
\)
где:
\(n = 10\) — общее количество лампочек,
\(k = 3\) — количество перегоревших лампочек,
\(p = 0,1\) — вероятность того, что лампочка перегорит за год,
\(1 — p = 0,9\) — вероятность того, что лампочка проработает год.
Комбинаторный коэффициент \(C_{n}^{k}\) вычисляется по формуле:
\(
C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!}
\)
Подставим значения:
\(
C_{10}^{3} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120
\)
Теперь подставим всё в формулу вероятности:
\(
P = C_{10}^{3} \cdot p^3 \cdot (1 — p)^7 = 120 \cdot 0,1^3 \cdot 0,9^7
\)
Вычислим отдельно степени:
\(
0,1^3 = 0,001
\),
\(
0,9^7 \approx 0,4782969
\).
Теперь умножим:
\(
P = 120 \cdot 0,001 \cdot 0,4782969
\)
\(
P \approx 120 \cdot 0,0004782969 = 0,0576
\)
Таким образом, вероятность того, что перегорят ровно три лампочки из десяти, составляет примерно \(0,0576\) или \(5,7\%\).
Ответ: 5,7%.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.