ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 22.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

При игре в теннис Андрей в среднем выигрывает у Сергея 3 гейма из 5. Какова вероятность того, что из 6 геймов Андрей выиграет ровно 2 гейма?

Андрей выигрывает у Сергея 3 гейма из 5;
Вероятность, что он выиграет 2 гейма из 6:

\(
P = C_{6}^{2} \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^2 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^4 = \frac{6!}{2! \cdot 4!} \cdot \frac{9 \cdot 16}{56^6};
\)

\(
P = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{2 \cdot 4!} \cdot \frac{144}{15625} = 0,13824 \approx 14\%;
\)

Ответ: 14%.

Андрей выигрывает у Сергея 3 гейма из 5.
Нужно найти вероятность, что он выиграет 2 гейма из 6.

Формула для вычисления вероятности:

\(
P = C_{6}^{2} \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^2 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^4
\)

Где:
— \( C_{6}^{2} \) — число комбинаций, позволяющее выбрать 2 выигранных гейма из 6,
— \( \left(\frac{3}{5}\right)^2 \) — вероятность того, что Андрей выиграет 2 гейма,
— \( \left(\frac{2}{5}\right)^4 \) — вероятность того, что Андрей проиграет остальные 4 гейма.

Вычислим число комбинаций \( C_{6}^{2} \):

\(
C_{6}^{2} = \frac{6!}{2! \cdot (6-2)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{2 \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15
\)

Теперь подставим значения в формулу:

\(
P = 15 \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^2 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^4
\)

Вычислим отдельно вероятности:
— \( \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} \),
— \( \left(\frac{2}{5}\right)^4 = \frac{16}{625} \).

Подставим их в формулу:

\(
P = 15 \cdot \frac{9}{25} \cdot \frac{16}{625}
\)

Перемножим дроби:

\(
P = 15 \cdot \frac{144}{15625}
\)

Выполним умножение:

\(
P = \frac{2160}{15625}
\)

Рассчитаем значение:

\(
P \approx 0.13824
\)

Округлим до двух знаков после запятой:

\(
P \approx 0.14 \, (14\%)
\)

Ответ: вероятность того, что Андрей выиграет 2 гейма из 6, составляет около \( 14\% \).