ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 22.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Есть r ящиков, в каждом из которых лежат n чёрных и m белых шаров. Из каждого ящика наугад берут по одному шару. Какова вероятность того, что среди взятых шаров будет ровно k чёрных?

Есть \(r\) ящиков, в каждом из которых лежат \(n\) черных и \(m\) белых шаров:
\(
p = \frac{n}{n + m}, \quad q = \frac{m}{n + m};
\)

Вероятность, что если взять из ящиков по шару, то среди них будет \(k\) черных:
\(
P = C_r^k \cdot \left(\frac{n}{n + m}\right)^k \cdot \left(\frac{m}{n + m}\right)^{r-k};
\)

Есть \(r\) ящиков, в каждом из которых лежат \(n\) черных и \(m\) белых шаров. Вероятности выбора одного шара определяются следующим образом:

\(
p = \frac{n}{n + m}, \quad q = \frac{m}{n + m}.
\)

Вероятность того, что если взять из \(r\) ящиков по одному шару, то среди выбранных шаров окажется ровно \(k\) черных, вычисляется по формуле:

\(
P = C_r^k \cdot \left(\frac{n}{n + m}\right)^k \cdot \left(\frac{m}{n + m}\right)^{r-k},
\)

где:
\(
C_r^k = \frac{r!}{k! \cdot (r — k)!}
\)
— число сочетаний, которое определяет количество способов выбрать \(k\) черных шаров из \(r\) ящиков.

\(
\frac{n}{n + m}
\) — вероятность выбрать черный шар из одного ящика.
\(
\frac{m}{n + m}
\) — вероятность выбрать белый шар из одного ящика.

\(
\left(\frac{n}{n + m}\right)^k
\) — вероятность того, что \(k\) шаров будут черными.
\(
\left(\frac{m}{n + m}\right)^{r-k}
\) — вероятность того, что оставшиеся \(r-k\) шаров будут белыми.

Таким образом, формула учитывает все возможные способы распределения черных и белых шаров среди выбранных.