ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 22.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В r вагонов электрички случайным образом садятся n пассажиров. Какова вероятность того, что в первом вагоне окажется k из этих пассажиров?

В \(r\) вагонов электрички случайным образом расходятся \(n\) пассажиров:

\(
p = \frac{1}{r}, \quad q = \frac{r — 1}{r};
\)

Вероятность, что в первом вагоне окажется \(k\) из этих пассажиров:

\(
P = C_n^k \cdot \left(\frac{1}{r}\right)^k \cdot \left(\frac{r — 1}{r}\right)^{n-k};
\)

В \(r\) вагонов электрички случайным образом расходятся \(n\) пассажиров. Вероятности того, что пассажир окажется в первом вагоне или в любом другом вагоне, вычисляются следующим образом:

\(
p = \frac{1}{r}, \quad q = \frac{r — 1}{r}.
\)

Здесь \(p\) — вероятность того, что пассажир окажется в первом вагоне, а \(q\) — вероятность того, что он окажется в любом из остальных \(r — 1\) вагонов.

Вероятность того, что в первом вагоне окажется ровно \(k\) пассажиров из \(n\), вычисляется по формуле:

\(
P = C_n^k \cdot \left(\frac{1}{r}\right)^k \cdot \left(\frac{r — 1}{r}\right)^{n-k}.
\)

В этой формуле:

1. \(C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!}\) — число сочетаний, которое определяет количество способов выбрать \(k\) пассажиров из \(n\).

2. \(\left(\frac{1}{r}\right)^k\) — вероятность того, что ровно \(k\) пассажиров окажутся в первом вагоне.

3. \(\left(\frac{r — 1}{r}\right)^{n-k}\) — вероятность того, что оставшиеся \(n — k\) пассажиров окажутся в других вагонах.

Таким образом, формула учитывает все возможные способы распределения \(k\) пассажиров в первом вагоне и \(n — k\) пассажиров в остальных вагонах.