Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 22.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Гроссмейстер проводит сеанс одновременной игры в шахматы на 40 досках. Вероятность того, что гроссмейстер выиграет каждую отдельную партию, равна 97 %. Какова вероятность того, что в сеансе гроссмейстер выиграет не менее 38 партий?
Вероятность выиграть одну партию равна 97%;
Вероятность выиграть не менее 38 партий из 40:
\(
P = P(38) + P(39) + P(40);
\)
\(
P = C_{40}^{38} \cdot 0,97^{38} \cdot 0,03^2 + C_{40}^{39} \cdot 0,97^{39} \cdot 0,03^1 + C_{40}^{40} \cdot 0,97^{40};
\)
\(
P \approx \frac{40 \cdot 39}{2} \cdot 0,00028 + 40 \cdot 0,00915 + 1 \cdot 0,29571;
\)
\(
P \approx 0,2184 + 0,366 + 0,29571 \approx 0,88011 \approx 88\%;
\)
Ответ: 88%.
Вероятность выиграть одну партию равна 97%. Требуется найти вероятность выиграть не менее 38 партий из 40.
Для этого используется формула:
\(
P = P(38) + P(39) + P(40),
\)
где \( P(k) \) — вероятность выиграть ровно \( k \) партий.
Каждую вероятность можно вычислить с помощью биномиального распределения:
\(
P(k) = C_{40}^{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{40-k},
\)
где \( C_{40}^{k} \) — число сочетаний, \( p = 0,97 \) — вероятность выигрыша одной партии, \( 1-p = 0,03 \) — вероятность проигрыша одной партии.
Подставим значения для \( P(38) \), \( P(39) \) и \( P(40) \):
\(
P(38) = C_{40}^{38} \cdot 0,97^{38} \cdot 0,03^2,
\)
\(
P(39) = C_{40}^{39} \cdot 0,97^{39} \cdot 0,03^1,
\)
\(
P(40) = C_{40}^{40} \cdot 0,97^{40}.
\)
Теперь вычислим каждую вероятность:
1. Для \( P(38) \):
\(
C_{40}^{38} = \frac{40 \cdot 39}{2}, \quad 0,97^{38} \approx 0,00028, \quad 0,03^2 = 0,0009.
\)
Таким образом,
\(
P(38) \approx \frac{40 \cdot 39}{2} \cdot 0,00028 \cdot 0,0009 \approx 0,2184.
\)
2. Для \( P(39) \):
\(
C_{40}^{39} = 40, \quad 0,97^{39} \approx 0,00915, \quad 0,03^1 = 0,03.
\)
Таким образом,
\(
P(39) \approx 40 \cdot 0,00915 \cdot 0,03 \approx 0,366.
\)
3. Для \( P(40) \):
\(
C_{40}^{40} = 1, \quad 0,97^{40} \approx 0,29571.
\)
Таким образом,
\(
P(40) \approx 1 \cdot 0,29571 \approx 0,29571.
\)
Теперь сложим все вероятности:
\(
P \approx P(38) + P(39) + P(40),
\)
\(
P \approx 0,2184 + 0,366 + 0,29571 \approx 0,88011.
\)
Окончательный ответ:
\(
P \approx 88\%.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.