ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 22.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Случайная величина \( x \) имеет биномиальное распределение с параметрами \( n = 4 \) и \( p = 0,75 \). Необходимо определить, какое из значений случайной величины \( x \) наименее вероятное.

Величина \(x\) имеет биномиальное распределение с параметрами: \(n = 4\), \(p = 75\%\);

1) Величина номер \(m\):
\(
P = C_4^m \cdot 0,75^m \cdot 0,25^{4-m};
\)

2) Наименее вероятная величина:
\(
\frac{C_4^m \cdot 0,75^m \cdot 0,25^{4-m}}{C_4^{m-1} \cdot 0,75^{m-1} \cdot 0,25^{4-m+1}} < 1;
\)

\(
\frac{0,75 \cdot 4!}{m! \cdot (4-m)!} \cdot \frac{(m-1)! \cdot (5-m)!}{0,25 \cdot 4!} < 1;
\)

\(
3 \cdot \frac{5-m}{m} < 1, \quad m > 15 — 3m;
\)

\(
4m > 15, \quad m > 3,75;
\)

3) Возможные значения:
\(
P(0) = 0,25^4 \approx 0,003; \quad P(4) = 0,75^4 \approx 0,316;
\)

Ответ: \(m = 0\).

Величина \(x\) имеет биномиальное распределение с параметрами: \(n = 4\), \(p = 75\%\).

1) Величина номер \(m\):
\(
P = C_4^m \cdot 0,75^m \cdot 0,25^{4-m}
\)

2) Наименее вероятная величина:
\(
\frac{C_4^m \cdot 0,75^m \cdot 0,25^{4-m}}{C_4^{m-1} \cdot 0,75^{m-1} \cdot 0,25^{4-m+1}} < 1
\)

Расписываем биномиальный коэффициент \(C_4^m = \frac{4!}{m! \cdot (4-m)!}\) и проводим упрощение:
\(
\frac{0,75 \cdot 4!}{m! \cdot (4-m)!} \cdot \frac{(m-1)! \cdot (5-m)!}{0,25 \cdot 4!} < 1
\)

Сокращаем \(4!\) и преобразуем выражение:
\(
3 \cdot \frac{5-m}{m} < 1
\)

Решаем неравенство:
\(
m > 15 — 3m
\)

Приводим подобные:
\(
4m > 15
\)

Находим \(m\):
\(
m > 3,75
\)

3) Возможные значения:
\(
P(0) = 0,25^4 \approx 0,003
\)
\(
P(4) = 0,75^4 \approx 0,316
\)

Ответ: \(m = 0\).