ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 22.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Монету подбрасывают 8 раз и при каждом подбрасывании записывают, какой стороной упала монета. Сколько элементарных исходов этого опыта благоприятствует событию «монета выпала гербом ровно 6 раз из 8»?

Монету подбрасывают восемь раз; Герб выпал ровно 6 раз из восьми:

\(
C_8^6 = \frac{8!}{6! \cdot (8-6)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 2!} = \frac{56}{2} = 28;
\)

Ответ: 28.

Монету подбрасывают восемь раз; герб выпал ровно 6 раз из восьми:

Для вычисления количества способов, которыми герб может выпасть ровно 6 раз из 8, используется формула числа сочетаний:

\(
C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}
\)

Подставляем значения \(n = 8\) и \(k = 6\):

\(
C_8^6 = \frac{8!}{6! \cdot (8-6)!}
\)

Расписываем факториалы:

\(
C_8^6 = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 2!}
\)

Сокращаем \(6!\) в числителе и знаменателе:

\(
C_8^6 = \frac{8 \cdot 7}{2!}
\)

Вычисляем \(2! = 2\):

\(
C_8^6 = \frac{8 \cdot 7}{2}
\)

Умножаем и делим:

\(
C_8^6 = \frac{56}{2} = 28
\)

Ответ: 28.