ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 22.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Какова вероятность того, что из 5 бросков игрального кубика шестёрка выпадет ровно 2 раза?

Кубик подбрасывают пять раз;
Шестерка выпала 2 раза из пяти:

\(
P = C_5^2 \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^2 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^3 = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \cdot \frac{5^3}{6^5};
\)

\(
P = \frac{5 \cdot 4}{2} \cdot \frac{125}{7776} \approx 0,1607 \approx 16\%;
\)

Ответ: 16%.

Кубик подбрасывают пять раз;
Шестерка выпала 2 раза из пяти.

Вероятность того, что шестерка выпадет ровно два раза, можно рассчитать по формуле биномиального распределения:

\(
P = C_5^2 \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^2 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^3
\)

Где:
— \( C_5^2 \) — число сочетаний, равное количеству способов выбрать 2 успешных исхода из 5 бросков;
— \( \frac{1}{6} \) — вероятность выпадения шестерки за один бросок;
— \( \frac{5}{6} \) — вероятность того, что шестерка не выпадет за один бросок;
— \( \left( \frac{1}{6} \right)^2 \) — вероятность того, что шестерка выпадет два раза;
— \( \left( \frac{5}{6} \right)^3 \) — вероятность того, что шестерка не выпадет три раза.

Число сочетаний \( C_5^2 \) вычисляется по формуле:

\(
C_5^2 = \frac{5!}{2! \cdot (5 — 2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!}
\)

Подставляем значения факториалов:

\(
C_5^2 = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2 \cdot 1 \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10
\)

Теперь подставляем все значения в основную формулу:

\(
P = 10 \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^2 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^3
\)

Выполним вычисления:

\(
\left( \frac{1}{6} \right)^2 = \frac{1}{36}, \quad \left( \frac{5}{6} \right)^3 = \frac{125}{216}
\)

Следовательно:

\(
P = 10 \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{125}{216}
\)

Умножим дроби:

\(
P = 10 \cdot \frac{125}{7776} = \frac{1250}{7776}
\)

Выполним деление:

\(
P \approx 0.1607
\)

Или в процентах:

\(
P \approx 16\%
\)

Ответ: 16%.