ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 22.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность, что ровно 3 раза выпадет герб?

Монету подбрасывают десять раз; Герб выпал ровно 3 раза из десяти:

\(
P = C_{10}^3 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^3 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^7 = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \cdot \frac{1}{2^{10}}
\)

\(
P = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2} \cdot \frac{1}{1024} \approx 0,1171 \approx 12\%
\)

Ответ: 12%.

Монету подбрасывают десять раз; Герб выпал ровно 3 раза из десяти:

Вероятность выпадения герба ровно три раза из десяти вычисляется по формуле биномиального распределения:

\(
P = C_{10}^3 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^3 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^7
\)

где \( C_{10}^3 \) — число сочетаний, равное:

\(
C_{10}^3 = \frac{10!}{3! \cdot (10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!}
\)

Подставим значения:

\(
C_{10}^3 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120
\)

Теперь вероятность принимает вид:

\(
P = 120 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^3 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^7
\)

Так как \( \left( \frac{1}{2} \right)^3 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^7 = \left( \frac{1}{2} \right)^{10} \), то:

\(
P = 120 \cdot \frac{1}{2^{10}}
\)

Вычислим \( 2^{10} \):

\(
2^{10} = 1024
\)

Следовательно:

\(
P = \frac{120}{1024}
\)

Упростим дробь:

\(
P = 0.1171875
\)

Округлим до четырёх знаков после запятой:

\(
P \approx 0.1171
\)

Переведем вероятность в проценты:

\(
P \approx 11.71\%
\)

Округлим до целого числа:

Ответ: 12%.